Sulle trasformaz. geometriche ec. 
ti a 9 b , così i due punti corrispondenti a r b' del piano P 
basteranno a individuare la linea che corrisponde a quella 
retta. Dunque le linee di una figura corrispondenti alle rette 
dell 5 altra formano un tal sistema che per due punti dati 
ad arbitrio passa una sola di esse; cioè quelle linee for- 
mano una rete geometrica dell 5 ordine n (*). 
n (n-*- 3) 
Una linea dell 5 ordine n è determinata da 
condizioni; dunque le linee di una figura corrispondenti 
alle rette dell 5 altra sono soggette ad 
n (n - 1 - 3 ) 0 ( 71 ^ X n condizioni comuni. 
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Due rette di una figura hanno un solo punto comune « , 
da esse determinato. Il punto d 9 corrispondente di a, ap- 
parterrà alle due linee di ordine n che a quelle due rette 
corrispondono. E siccome queste due linee devono indivi- 
duare il punto d y così le loro rimanenti r? — 1 intersezio- 
ni dovranno essere comuni a tutte le linee della rete geo- 
metrica suaccennata. 
Sia il numero de 5 punti (multipli secondo r) co- 
muni a queste linee ; siccome un punto ( r) p o comune a 
due linee equivale ad r* intersezioni delle medesime, cosi 
avremo evidentemente 
(1) x, 4*, -+- 9*, . • • • ■+• (n — 1 = n 1 — 1 • 
Gli x -+- x -+- x punti comuni alle linee della 
rete' costituiscono le ( " ~ ^ cond i z ioni che la de- 
terminano. Se una linea deve passare r volte per un punto 
dato, ciò equivale ad condizioni; dunque: 
n(n — 1) _ (»—!■)(»-»-<) 
(2) a:, -+- 3x,-h 6* 3 ... -t <, **-. — 2 
(*) Vedi la mia Introduzione ad una teoria geometrica ielle curve piane , p. Ti. 
