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Luigi Gremonj 
Le equazioni (1) e (2) sono evidentemente le sole con- 
dizioni alle quali debbano sodisfare i numeri interi e po- 
sitivi s lV * 2 , * 3 ,...*^ (*). 
Esempi. Per tz = 2, le equazioni (1) e (2) si riducono 
all’ ùnica : 
*4 = 3 > 
cioè alle rette di una figura corrisponderanno nell’ altra 
curve di second 5 ordine circoscritte ad un triangolo costante. 
E questa la così detta trasformazione conica considerata 
da Steiner (**) , da Magnus (*** (****) ) e da Schiaparelli (««). 
Per n = 3, si ha dalle (1) , (2) : 
*» = 4 » = i 
(*) Non si ottengono nuove equazioni, quando si prendano a considerare le cur- 
ve che nel piano P' corrispondono a linee di un dato ordine fi nel piano P. 
Infatti egli è evidente che ad una linea d’ordine fi situata nel piano P cor- 
risponderà nell' altro piano una curva dell’ ordine fin passante (ir volte per cia- 
scuno degli x r punti multipli comuni alle curve corrispondenti alle rette del 
piano P. Quindi per le intersezioni comuni a tutte le curve d’ ordine (in , cor- 
rispondenti alle linee d’ordine fi nel piano P , avremo l’equazione: 
f^x { -+- ( Vfifx 2 -k (3^) 2 % . . . -+- n — 1 ) (^ x n ~ { =^ 2 n 2 — ji 2 > la quale non 
è altro che la (I) multiplicata per ^ 2 . 
Siccome poi gli 2 ,+^.. . -+■ x n ~ { punti multipli comuni costituiscono le 
condizioni a cui sodisfanno in comune le dette curve d’ ordine fin, e siccome 
il numero di queste condizioni comuni deve essere eguale al numero delle con- 
dizioni che determinano una curva dell'ordine fin y diminuito del numero delle 
condizioni che determinano la corrispondente curva d’ ordine fi , così avremo : 
P (p- •+• I ) 2 fi ( 2 fi -KI ) 
i{n — l) (fin — fi -i- 1) 
equazione che si può anche ottenere sommando la (1) moltiplicata per 
colla (2) moltiplicata per fi. 
(**) Systematische Entmckelung u. $. w. Berlin 1832, p. 251. 
(***) Giornale di Creile, t. 8, p. 51. 
(****) 1 loco citato. 
