Sulle trasformàz, geometriche ec. 
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rettrici una retta e le linee d 9 ordine p , q , aventi r pun- 
ti comuni , è 2 \pq — r. Epperò dovremo avere : 
(5) ìpq—r = n. 
Dalle equazioni (4) e (5) si ricava intanto : 
(6) pq = n— 1 , r — n 2. 
Supposta la retta R situata nel piano P, consideriamo la 
corrispondente curva d 9 ordine n posta nel piano P\ cioè 
F intersezione di questo piano colla superficie gobba d 9 or- 
dine 2 pq — r dianzi accennata. La curva , della quale si 
tratta , avrà : 
p punti multipli secondo q: essi sono le intersezioni 
dei piano F colla linea direttrice d 9 ordine p ( infatti da 
ogni punto di questa linea si ponno condurre q rette ad 
incontrare l 9 altra linea direttrice e la retta R , ossia la 
linea direttrice d 9 ordine p è multipla secondo q sulla su- 
perficie gobba ) ; 
q punti multipli secondo p , e sono le intersezioni del 
piano F colla linea direttrice d 9 ordine q ( perchè analo- 
gamente questa è multipla secondo p sulla superficie gobba ); 
pq punti semplici nelle intersezioni della retta comune 
ai piani P, F, colle rette che dai punti ove la direttrice 
d 9 ordine p sega il piano P, vanno ai punti ove l’altra 
direttrice sega lo stesso piano. 
Questi p -+- q ■+■ pq punti non variano, variando R, 
cioè sono comuni a tutte le curve d 9 ordine n , del piano 
F, corrispondenti alle rette del piano P. Dunque avremo : 
x t = pq , x p = q, x q =P 
e gli altri x saranno eguali a zero : cosi che le equazio- 
ni (1) e (2) daranno, avuto riguardo alla prima delle (6): 
p q = n. 
E questa combinata colla medesima prima delle (6) , som- 
ministra : 
p = n — 1 , q = L 
