Luigi Cremona 
Ciò signi Ica che delle due direttrici, V una sarà una 
curva dell 5 ordine n — l e l 5 altra una retta, le quali ab- 
biano n — 2 punti comuni. Questa condizione può essere 
verificata da una retta e da una curva piana d 5 ordine n — • 1 
(non situate in uno stesso piano) , purché questa abbia 
un punto multiplo secondo il numero n — 2 , e la retta 
direttrice passi per questo punto multiplo. 
Del resto , la direttrice dell 5 ordine n — 1 può essere 
una curva gobba ; perchè , a cagion d 5 esempio , sulla su- 
perficie di un iperboloide si può descrivere (*) una curva 
gobba K dell 5 ordine n — 1 , la quale sia incontrata da 
ciascuna delle generatrici di uno stesso sistema in n — 2 
punti ( e per conseguenza da ciascuna generatrice dell 5 al- 
tro sistema in un solo punto). Potremo dunque assumere 
tale curva gobba ed una generatrice D del primo sistema 
come direttrici della trasformazione. 
In questa trasformazione, ad ogni punto <2 del piano P 
corrisponde un solo punto d del piano F e reciprocamente. 
Il qual punto à si determina così. Il piano condotto pel 
punto a e per la retta D incontra la curva K in un solo 
punto, all 5 infuori della retta medesima D : questo punto 
congiunto con a somministra una retta che incontra il 
piano P' nel richiesto punto a . 
Se R è una retta qualunque nel piano P, la superficie 
gobba (d 5 ordine n) che ha per direttrici le linee K,D,R, 
sega il piano F secondo la curva (d 5 ordine n) corrispon- 
dente ad R. Tutte le curve che analogamente corrispondono 
a rette hanno in comune un punto multiplo secondo n — 1 
e 2 (n — 1) punti semplici, cioè: l.° il punto in cui D 
incontra il piano F ; 2.° gli n — 1 punti in cui il pia- 
no F è incontrato dalla direttrice K ; 3.° gli n — 1 punti 
in cui la retta comune intersezione dei piani P, Fj, è in- 
contrata dalle rette che uniscono il punto comune alla ret- 
ta D ed al piano P coi punti comuni alla curva K ed allo 
stesso piano P. 
(*) Comptes rendus de l’Acad. de France, 24 juin 1861. 
