Sulle trasformaz. geometriche ec. 629 
In altre parole : le superficie gobbe analoghe a quella 
le direttrici della quale sono K 3 D 3 R, hanno tutte in co- 
mune : l.° la direttrice D ( multipla secondo n — 1, epperò 
equivalente ad ( n — 1 ) 2 rette comuni ) ; 2.° la direttrice 
curvilinea (semplice) K; 3.° rc — 1 generatrici (semplici) 
situate nel piano P . Tutte queste linee, insieme prese, equi- 
valgono ad una linea dell’ ordine (n — 1 ) 2 2 (n — 1 ). 
Quindi due superficie gobbe ( dell’ ordine n) determinate 
da due rette R, S 3 nel piano P , avranno inoltre in co- 
mune una retta; la quale evidentemente unisce il punto a 
d’ intersezione delle R 3 S col corrispondente punto d 3 co- 
mune alle due curve che nel piano P' corrispondono alle 
rette R y S. 
Se la retta R passa pel punto d in cui D incontra il 
piano P , è evidente che la relativa superficie rigata si de- 
compone nel cono che ha il vertice in d e per direttrice 
la curva K, e nel piano che contiene le rette D 3 R. 
Se la retta R passa per uno de’ punti k comuni al pia- 
no JP ed alla curva K, la relativa superficie rigata si de- 
compone nel piano che contiene il punto k e la retta D, 
e nella superficie gobba d’ ordine n — 2 , avente per di- 
rettrici K 3 D 3 R. 
Se la retta R passa per due dei punti k , la relativa su- 
perficie rigata si decomporrà in due piani ed in una su- 
perficie gobba d’ ordine n — 2. 
Ed è anche facilissimo il vedere che una curva qualun- 
que C 3 d’ ordine fi 3 data nel piano P 3 dà luogo ad una 
superficie gobba d’ ordine nfi 3 per la quale D è multipla 
secondo fi(n — i) e K è multipla secondo fi. Quindi alla 
curva C corrisponderà nel piano P' una linea d’ ordine nfi, 
avente : l.° un punto multiplo secondo fi ( n — 1 ) , sopra D; 
2.° n — 1 punti multipli secondo fi 3 sopra K; 3.° n — 1 
punti multipli secondo fi 3 sulla retta comune intersezione 
dei piani P, P f . 
Applicando alle cose dette precedentemente il princi- 
pio di dualità , otterremo due figure : 1’ una composta di 
rette e di piani passanti per un punto o ; T altra di rette 
e piani passanti per un altro punto o ■ E le due figure 
