Ein Problem der Mengenlehre. 
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Man erhält eine solche Stelle ß bekanntlich auf folgende Weise: 
Man setzt: f(a)= ,a l 
f( a i) = «2 
f(CC 2 ) = « 3 
/>„) = «„+1 
: : usf. 
Bezeichnet man die die linken Seiten der obigen Gleichungen 
liefernde Zahlmenge mit [/(«)], die die rechten Seiten liefernde mit 
[a], so erzeugen beide Zahlmengen wegen ihrer Konfinalität dieselbe 
Ordnungszahl, die ß heißen soll: 
L [/■(«)] = £[«] = ß. 
Da f(g) regulär, ist außerdem: 
L\na)] = f(L[a]), 
also: 
m = p-, 
ß ist also eine Stelle der verlangten Eigenschaft. 
XXIV) Ist y der Limes L (B) einer Zahlmenge J5, für deren sämtliche 
Zahlen ß f(ß) — ß ist, so ist auch f(y) = y. 
A) Zum Schlüsse sei bemerkt, daß man jede von 0 verschiedene 
Zahlmenge A als Wertmenge einer bestimmten orthotonen 
Funktion a (q) betrachten kann, deren Stellenmenge der A 
ähnliche Abschnitt von W ist; a (q) heißt die ,, abzählende 
Funktion von A*‘ und wird mit a [A] bezeichnet: 
R/) Eine Zahlmenge heißt ,, regulär“, wenn ihre abzählende Funktion 
regulär ist. 
