Ein Problem der Mengenlehre. 
Von 
Th. Kaluza. *) 
In den folgenden Zeilen soll die Aufmerksamkeit auf ein von 
Hausdorff * 2 ) formuliertes Problem der Mengenlehre gerichtet werden, 
das wegen seiner grundsätzlichen Bedeutung und um seines Zusammen- 
hanges mit anderen wichtigen, bisher ebenfalls unerledigten Problemen 
der Mengenlehre willen wohl allgemeineres Interesse beanspruchen darf, 
um so mehr, als neuerdings Mahlo 3 ) an dies Problem Spekulationen 
geknüpft hat, die zu recht merkwürdigen Resultaten führen, deren 
Gültigkeit aber natürlich mit der einen oder der anderen Erledigung 
des Problems steht oder fällt. 
Ich muß hier die Bekanntschaft mit den Grundlagen der Mengen- 
lehre, speziell mit der Theorie der wohlgeordneten Mengen voraussetzen, 
doch habe ich im vorliegenden ersten Teile einige wichtige hier in Betracht 
kommende Sätze, sowie einige für die folgenden Betrachtungen zweck- 
mäßige Definitionen zusammengestellt, um so lieber, als sich mir dabei 
Gelegenheit bot, meinen Standpunkt gegenüber der sog. „Paradoxie der 
Menge aller Ordnungszahlen“ einzunehmen. Näheres über diese Menge W 
als uneigentliches Element, sowie über uneigentliche Elemente der 
Logik und der Mathematik überhaupt soll einer anderen Abhandlung 
Vorbehalten sein. 
Im folgenden ist stets von einfach geordneten Mengen 
die Rede. 
I. 
W) Eine Menge heißt ,, wohlgeordnet“, wenn jeder ihrer Teile ein 
erstes Element besitzt. 
b Erscheint im Anschluß an einen am 9. Dezember 1910 in der Mathematisch- 
physikalischen Sektion gehaltenen Vortrag. 
2 ) Vgl. Math. Annalen 65, pg. 435 ff. 
3 ) Vgl. Sitzungsb. d. Kgl. Sächs. Akad. d. Wiss. 58, pg. 187 ff. 
