E. Jancke: Über Fouriersche Rechenmethoden. 
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1913. MÜller-Cale & Krüger, Symbiontische Algen bei Aglaophenia belleri und 
Sertularella polyzonias. Mitt. Neapel. Bd. 21. 
1913. Reichensperger, Symbiose. Handwörterbuch der Naturwissenschaften. Bd. IX. 
Jena. 
Sektionssitzungen. 
Mathematisch - physikalische Sektion. 
Sitzung am 12. Juni 1913. 
Herr E. Jancke- Königsberg sprach: 
Über Fouriersche Rechenmethoden*). 
Fourier hat in seiner „Analyse des equations determinees“ einige Methoden 
beschleunigten Rechnens teils vollständig gezeigt, teils angedeutet. Der Vortragende 
hat sich darin eingearbeitet und die Überzeugung gewonnen, daß sie sehr vorteilhaft 
sind. Es handelt sich da zunächst um die Multiplikation, die Division und die Be- 
rechnung der zweiten Wurzel. 
Für das Multiplizieren wird die schon uralte Methode empfohlen, die Teil- 
produkte gleichen Ranges dicht nacheinander zu bilden und sofort zu addieren. 
763 • 58 = 44 254 
wird so berechnet: 24; 2 + 48 = 50 + 15 = 65; 6 + 56 = 62 + 30 = 92; 9 + 35 = 44. 
Diese Anordnung gewährt auch den Vorteil, daß man für abgerundetes Multi- 
plizieren einfachere Regeln gewinnt. Sie sind aus dem folgenden Beispiel zu entnehmen: 
3,5791 
64,825 
232,02 
25 + 14 == 39 + 72 = 11 1 + 4 = 115 ; 12 + 15 = 27 + 10 = 37 + 56 = 93 + 36 
= 135; 14 + 6 = 20 + 40 = 60 + 28 = 88 + 54 = 142; 14 + 24 = 38 + 20=58 + 42 
= 100; 10 + 12 = 22 + 30 = 52; 5 + 18 = 23. 
Das Quadrieren erfolgt besonders einfach, wenn man die Doppelprodukte sofort 
bildet: 5729 2 = 32 821 441 
81; 8 + 36 = 44; 4 + 126 = 130 + 4 = 134; ' 13 + 90 = 103 + 28 = 131; 13 + 20 
= 33 + 49 = 82; 8 + 70 = 78; 7 + 25 = 32. 
Das von Fourier „Partialdivision“ genannte Verfahren ist an sich natürlich 
unabhängig von irgend einem Multiplikations verfahren, ist aber am leichtesten einzu- 
sehen, wenn es auf die eben besprochene Multiplikation „über Kreuz“ zurückgeführt 
wird. Man kann diese Multiplikation von links ausführen, (wobei, nur die Teilsummen 
erst einzeln hinzuschreiben sind), und dann kann man sie auch ausführen, wenn nur 
der eine Faktor vollständig gegeben ist, die Ziffern des andern aber Schritt für Schritt 
bekannt werden. Eben das geschieht bei der FouRiERschen Division. Der gegebene 
Divisor wird allmählich mit dem entstehenden Quotienten multipliziert; die neuen 
Quotientenziffern werden aber durch Division nun mit den ersten Ziffern des Quo- 
tienten ermittelt. 
*) Infolge Erkrankung des Vortragenden ist das Manuskript erst verspätet ein- 
gereicht worden und wird deshalb hier noch nachträglich abgedruckt. Die Redaktion. 
