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Sitzungsberichte: Mathematisch-physikalische Sektion. 
75 186 : 92 == 817,239 
entsteht folgendermaßen: 75 : 9 = 8, Rest 8; 31 — 16 = 15 : 9 = 1, Rest 6; 68 — 2 
= 66:9 = 7, Rest 3; 36 — 14 = 22 : 9 = 2, Rest 4; 40 — 4 = 36:9 = 3, Rest 9 
90 — 6 = 84 : 9 = 9, Rest 3 etc. 
Soll irgend eine Zahl durch 3,1416 dividiert werden, so führt man zweckmäßig 
die Partialdivision durch 31 aus und hat dann, außer bei den ersten Ziffern, jedesmal 
drei Produkte zu subtrahieren. 
8000 : 3,1416 = 2546,4 
80:31 = 2, Rest 18; 180 — 8 = 172 : 31 = 5, Rest 17; 170 - 20 = 150 — 2 = 148 : 31 
= 4. Rest 24; 240 — 16 = 224 — 5=219 — 12 = 207:31 = 6, Rest 21; 210 — 24 
= 186 — 4 = 182 — 30 = 152 : 31 = 4, Rest 28 etc. 
Die Richtigkeit des Verfahrens erkennt man entweder aus dem Grundgedanken, 
daß jede Division von Dezimalzahlen in Wirklichkeit die Subtraktion eines schrittweise 
entstehenden Produktes ist, oder durch eine ausführliche Gegenüberstellung des 
FouRlERschen Verfahrens mit dem traditionellen. Die einzelnen praktischen Regeln 
hierzu findet man bei der Einübung von selbst. 
Für die Berechnung der Quadratwurzel giebt Fourier eigentlich nur An- 
deutungen; aus ihnen ist das Verfahren abzuleiten, das LÜROTH in seinen Vorlesungen 
über numerisches Rechnen als FouRiERsche Methode bezeichnet. Es beruht, wie das 
traditionelle, darauf, daß die entstehende Wurzel allmählich quadriert und das Quadrat 
schon im Entstehen von dem gegebenen Radikanden abgezogen wird; aber das Qua- 
drieren erfolgt nach dem Überkreuzverfahren, von links an. Infolgedessen bleibt der 
erste Divisor während der ganzen Rechnung bestehen und man zieht immer nur eine 
Stelle herunter. 
Ü7CU = 8,372 574 
wird folgendermaßen berechnet: P70 = 8, Rest 6; 61:16 = 3, Rest 13; 130 — 9 
= 121:16 = 7, Rest 9; 90 — 42 = 48:16 = 2, Rest 16; 160 — 12 = 148 — 49 = 99 
: 16 = 5, Rest 19; 190 — 30 = 160 — 28 = 132 : 16 = 7, Rest 20; 200 — 42 = 158 — 70 
= 88 — 4 = 84 : 1 6 = 4, Rest 20 etc. 
Auch hier findet man die praktischen Regeln von selbst. 
Man muß sich diese drei Methoden sehr gründlich einüben; davon gewinnt man 
erstens den Vorteil, daß man alle numerischen Rechnungen elementarer Art rasch und 
ohne große Anstrengung ausführen kann, und zweitens lassen sich auf diese FouRiERsche 
Rechenkunst neue erfolgreiche Methoden zur Lösung höherer Aufgaben gründen. Sie 
können hier nur sehr kurz behandelt werden. 
Um den Logarithmus einer Zahl zur Basis 10 zu berechnen, bildet man durch 
abgerundetes Quadrieren nacheinander die 2 fc e, 4 te , 8 te Potenz usw. bis etwa zur 
16 384 ten ; das Resultat wird dann die Form 
z 16 384 — j, -j^a 
haben, f wird zwischen 1 und 10 gelegt; dann folgt log z = - A - 50 7- 
lo oo4. 
DieseBerechnung dauert, wenn man einigeÜbung besitzt, nicht länger als drei Minuten. 
Um den natürlichen Logarithmus von a zu berechnen, zieht man nacheinander 
aus a die 2 te, 4te ; § te Wurzel bis etwa zur 32 768 ten , das Resultat wird dann lauten: 
32 768 _ 
Va=l+k 
wo k eine sehr kleine Zahl ist; dann ist log nat a = k-32 768 auf vier bis fünf 
Stellen richtig. 
