E. Jancke: Über Fouriersche Rechen methoden. 
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Sämtliche höheren Wurzeln sind überraschend schnell durch ein Iterations- 
verfahren berechenbar, welches von Fourier für quadratische und transcendente 
Gleichungen erdacht, vom Vortragenden durch Interpolation vervollständigt ist. Als 
Beispiel die fünfte Wurzel: soll x 5 = a sein, so folgt 
würde nun rechts für x der richtige Wert eingesetzt, dividiert und zweimal die Wurzel 
gezogen, so müßte derselbe Wert wieder herauskommen; wird rechts nur ein Näherungs- 
wert eingesetzt, so kommt auch nur ein neuer Näherungswert heraus; dieser neue 
Wert ist aber genauer als der erste, und zwar beträgt sein Fehler den vierten Teil 
von dem des ersten Wertes, nach der andern Seite. Der richtige Wert wird also durch 
Interpolation auf 1 / 5 zu finden sein: von ihm sind dann ebensoviel Stellen richtig, als 
bei dem ersten Näherungswert. Das Verfahren gestaltet sich bei 1/16 934 folgendermaßen 
erster Näherungswert 7; 
16 934:7 = 2419,1 
1/2419,1 = 49,184 
1/49,184 = 7,0131 
0,0131 : 5 = 0,0026 
0,0131 - 0,0026 = 0,0105 
zweiter Näherungswert 7,0105; 
Man kann auch vollständigere höhere und transcendente Gleichungen hiernach 
behandeln; die Interpolationsregel wäre dann theoretisch freilich jedesmal besonders zu 
ermitteln und viel komplizierter, indeß kann jedesmal aus den Zahlen direkt eine 
Interpolation bestimmt werden. 
Die Fourier sehen Methoden sind ohne weiters auf Buchstabenausdrücke an- 
wendbar, desgleichen die zuletzt angedeuteten Verfahren; aber in diesem Falle sind 
Konvergenzbetrachtungen unumgänglich, deren man bei Dezimalbrüchen überhoben 
ist — wenn man vorsichtig rechnet. Man kann sie auch in anderen Zahlensystemen 
an wenden als dem dekadischen; das ist gar nicht mühsam und gibt Gelegenheit zu 
mancher interessanten Beobachtung. 
Sitzung am 13. November 1913. 
Herr Kaluza spricht über ein von Witte erdachtes Modell zum zweiten 
Wärmehauptsatz. Es wird gezeigt, wie die von Witte eingeführten Spezialisierungen 
allmählich aufgehoben werden können, so daß man schließlich in der Lage ist, einen 
bereits ziemlich komplizierten Vorgang zu beherrschen. 
Sitzung am 11. Dezember 1913. 
Herr F. Meyer spricht über die Realitätsverhältnisse der gemeinsamen 
Punkte und Tangenten zweier einteiliger Kegelschnitte. Es sind nicht alle 
Kombinationen möglich; vielmehr zieht die Annahme von genau zwei reellen gemein- 
samen Punkten stets auch die Existenz von genau zwei gemeinsamen Tangenten nach 
sich und vice versa; dies wird auch algebraisch bei Zugrundelegung kanonischer 
Gleichungsformen für die Kegelschnitte bewiesen. Der allgemeine Beweis operiert mit 
den Invarianten einer biquadratischen Form. 
Schriften d. Physikal. -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang LIY. 
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