Die ganzen Potenzen der Cotangente und der Cosecante 
nebst neuen Formein 
für die 
Bemoulliselien Zahlen. 
Von 
'Louis Saalschutz. 
Inhaltsübersicht. 
§ 1. Die Funktion i p a (a,k,n). § 2. Grundformeln für die ganzen Potenzen der Cotangente. 
§ 3. Die Koeffizienten der negativen Potenzen von x. § 4. Die Koeffizienten der nicht-negativen 
Potenzen von x. § 5. Andere Darstellung. Beziehungen zwischen den Koeffizienten der Cotangenten- 
Potenzen und den Potenzsummen der Wurzeln einer algebraischen Gleichung. § 6. Die Koeffizienten 
der Cosecanten-Potenzen im allgemeinen. § 7. Die Koeffizienten der nicht-negativen Potenzen von x. 
§ 8. Die Koeffizienten der negativen Potenzen von x. § 9. .Neue Formeln für die Bernoullischen 
Zahlen. § 10. Analogon und neuer Beweis des von Staudt sehen Lehrsatzes. 
§ 1 . 
Die Funktion <p (J (a, Je, n ). 
Wir verstehen unter ff, a, Je, n positive ganze Zahlen, deren letzte n nicht ganz 
frei ist, und bilden ein System von Produkten, aus je Ti Faktoren, das wir als 
P a (a,k,n) bezeichnen, in folgender Art: Das erste, dem Zahlenwert nach kleinste, 
dieser Produkte ist 
a (a-f-ff) (a-f-2ff) • • • (a -f- (Je — 1 ) ff), 
das letzte, dem Zahlenwert nach größte, ist 
(n — (Je — l)ff) (n — (Je — 2) ff) • • • (n — o)n. 
Dazwischen schalten wir andere Produkte in der Art ein, daß wir den End- 
faktor oder, wenn angänglich, einen anderen Faktor des ersten oder eines anderen 
schon gebildeten Produktes um zwei Einheiten erhöhen, so jedoch, daß der be- 
treffende Faktor, wenn er nicht der letzte ist, nach seiner Erhöhung noch um 
mindestens ff Einheiten hinter seinem rechts stehenden Nachbar zurückbleibt. Sind 
alle in dieser Art bildbaren Produkte wirklich gebildet, so bezeichnen wir deren 
Gesamtheit als das System P a (a,le,n). Wie aus der Herstellungsart hervorgeht, muß 
n um eine gerade Zahl größer als der letzte Faktor des ersten Produktes, also 
von der Form 
n — a-f (Je — 1) ff -(- 2 p p — 0,1,2,--- 
Schriftan der Physiital. -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XLIV, 
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