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sein. Dies System läßt sich in zwei Teile zerlegen. Die Produkte des ersten Teiles 
besitzen nicht den Faktor n, also als höchsten Faktor n — 2, sie lassen sich also als 
Produktsystem P a (a,k,n~— 2) bezeichnen; die Produkte des zweiten Teils haben 
sämtlich den Faktor n, ihr nächst höchster Faktor ist n — ff; die mit n multiplizierten 
Produkte bilden somit für sich selbst ein System P G (a,k — 1 , w — ff) so daß wir die 
symbolische Gleichung erhalten 
( 1) P a ( a , k, n ) = P a (a, k, n — 2) -|- n P a ( a , k — 1 , n — ff). 
Derselben können wir folgende symbolische Gleichung 
(1) * P a {a,k,n) = P a (a J r 2,h,n) J r aP a (a-\~o.h — 1 ,n), 
deren Ermittelung auf gleicher Betrachtungsweise beruht,*) zur Seite stellen. 
Beispiel. 
P 3 (2,4, 15) = 2.5.8.11, 2.5 . 8.13, 2.5 . 8.15 
2.5.10.13, 2.5.10.15 
2.5.12.15 
2.7.10.13, 2.7.10.15 
2.7.12.15 
2.9.12.15 
4.7.10.13, 4.7.10.15 
4.7.12.15 
4.9.12.15 
6.9.12.15 
(also mit Ausschluss von Produkten wie 2.5.10.11 oder 4.9.10.13.). 
Aus den das System P a (a,k,n ) bildenden Produkten entsteht die Funktion 
ip a (ff, k, n), indem man ihre reciproken Werte nimmt und addiert; dies können wir 
durch die symbolische Gleichung 
(2) xp a (a,k,n) = \a (a + o) • • • — 1 )ö), ■ • •, [n — ( k — 1 )o)---(n — ff) n] ™ 1 
veranschaulichen. 
Insbesondere ist 
(3) 
und 
(4) 
oder auch 
(5) 
i / -i \ 1 , 1.1 
ip a (a, 1, n) = 
a ' a-{- 2 a-j-4 
■ + ; 
Ip a (a, fe, a-\-(k— 1) ff) 
a (a-f ff) (a -(- 2 ff) • • • ( a -f -(k — 1) ff) 
xp G (a, k, n) = 
1 
a (a c) (ß 2 ff) • • • n 
wenn 
n — a — (k — 1) ff = 0. 
*) Es wäre nur nötig, die Definition, so zu sagen, umzutehren, so daß das Endprodukt an 
den Anfang tritt und das Anfangsprodukt ans Endt 1 , sowie daß von einer Erniedrigung statt von 
einer Erhöhung um 2, bezw. ff Einheiten gesprochen wird. 
