Fassen wir nun die symbolischen Gleichungen (1) und (1)* ins Auge, so 
erkennen wir als charakteristische Gleichungen (in realer Bedeutung des Wortes) 
für die Funktion 
i[J a (a,le,n) eine der folgenden: 
(6) 
i/V (a, Je, n) = xp G (a, Je, n — 2) + ~ xp a (a,Jc- 
u 
- 1, n — o) 
oder 
'Pa («, k , n) = If) a (a -f 2, Je, n) + ~ ip a (a -f o 
Co 
(6)* 
', Je — 1, n). 
Setzen wir in (6) Je — 1 , so folgt nach (3): 
1 
n 
% («, o, n — a ) 
} 
also ist für beliebige o, a und n : 
(7) %(a,o,n) = 1. 
Hiermit folgt weiter aus (6), wenn darin nach einander li = 0, — 1, — 2 etc. 
gesetzt wird: 
(8) Je, n) = 0, 
worin Je eine beliebige ganze positive Zahl bedeutet. 
Wird die Bedingung 
n — a — (Je — 1 )a = 0 
erfüllt, so folgt daraus auch: 
(n — o) — a — (Je— 2)o = 0, 
also ist nach (5): 
l ' a ( a ’ ^ * ,n ^ a(a-\-o)(a-\-2o)---(n — o) ’ 
daher folgt dann aus (6): 
ip a (a,Je,n—2) = 0 ; 
es ist aber 
n — 2 • — a—{k — l)a = — 2, 
wir können also sagen (indem wir in (6) successive n — 2, n — 4 etc. statt n setzen): 
ip a (a, Je, n) = 0, 
wenn 
n — a — (Je — l)a = — 2 t, 
worin % eine beliebige ganze positive Zahl ist. 
Die drei Gleichungen (7), (8), (9) sind natürlich nichts anderes als Erweiterungen 
der Definition für ip a (a, Je, n)\ da sie aber logisch aus der charakteristischen Gleichung 
dieser Funktion abgeleitet sind, so müssen sie in der Anwendung richtige Resultate 
liefern und können benutzt werden, um die Darstellung zu verkürzen. 
Ist o = 1, so lassen wir den Index fort, schreiben also 
ipi(a, Je, n ) = ifi(a, Je, n). 
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