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an Stelle der Gleichungen (3) etc. und (7) etc. treten (bei analoger Beweisführung) 
folgende 
(14) 
«(«,«; - a .+ (a+ 2) .- 
h -" + n» 
(15) 
! Fo (a, n) = 1 
(16) 
(a, n) = 0 
k = 1, 2. 
(17) 
/ 1 
l F k (a, n ) = | {«(«+2) (a + 4) • • • ?i| 2 ’ 
wenn w -j~ 2 ■ 
— a — 2 k — 0 
( 0 
wenn + 2 
— a — 2 /c < 0. 
Die ganzen Potenzen der Cola n ge rite. 
§ 2 . 
Grandformeln. 
Bezeichnen wir, wie jetzt fast allgemein üblich, die Bernoullischen Zahlen 
mit fortlaufenden Indices, also mit B\. Bz, B3, . . ., so ist bekanntlich 
/ yt ry 3 zv» 2 Wl 1 
(18) cot x = — - 2 a Bl I, - 2 4 Bz 2 3 * B m 
x 2 ! 4 ! (2 m)! 
hieraus durch Differentiation: 
(19) cot 2 * = ■i-l + 1.2 2 || + 3.2 J ** 2 +--- + (2m-l)2 2 "^ I a; 2 "- 2 +... 
Sei nun /.i eine ganze positive Zahl; erheben wir (18) zur /den Potenz, so 
erhalten wir eine ungerade Funktion, wenn p ungerade, und eine gerade Funktion, 
wenn fi gerade ist. Wir haben also zu setzen für ungerades f-i : 
[l H /U [A, fX fl 
(20) cotf 1 x = y-fi x~^ + 72-u » _<w + 2 _f_ y i _ u X ~F + 4 -| — • y_ 1 x~ 1 -[- yi x -{- y 3 x 3 -j , 
F 
worin die // ; konstante Koeffizienten bedeuten, und für gerades fi\ 
(21) cot^ 1 x = y2-(A.x~‘ u + 2 + y i - / AX-^+ i [- y_ 2 ar~ 2 + yo -f- y 3 x 2 -| 
Im Besonderen ist also nach (18) und (19) 
( 22 ) 
y-i = l, 
2 2 
7— 2 = 1, yo = 
1 2 2k B k 
yzk — i — — 
(2 &)! 
2 2 /07 1 2 2 * + 2 B/ c + i 
ö -> y™ = ( 2/£ +!) — 
(2 1c 4 - 2 )! 
& = 1, 2, 3, • • • 
