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Ziehen wir die beiden Gleichungen (20) und (21) in die eine 
CO | U 
(23) c oft 1 x = - y m x m 
™——fX 
zusammen, worin aber in nur ungerade oder nur gei’ade Werte annehmen darf, je 
nachdem g ungerade oder gerade ist, und differentiieren diese, so ist: 
i n , /V“ -1 m , m \ y 
— ft cot r - 1 X (1 + cot z x) = — U y jLiYm X -f- J^Ym X J = M '/ m X m ~ \ 
m in in 
Hier hat in rechts andersartige Werte als links, setzen wir daher rechts in- j- 1 
statt m, wodurch nur die untere Summationsgrenze geändert wird, so können wir die 
Koeffizienten von x m vergleichen und erhalten: 
Au— 1 /j, + 1\ <u 
— I - 1 vb y m ) — (w -f- 1) y m 4- 1 
oder, mit // — 1 statt g: 
g m _L 1 g- 1 g - 2 
(24) — y,n = — j- Ym + 1 -f- Ym • 
H r 
Setzen wir hierin m — 0,1,2,..., so erhalten wir Beziehungen zwischen 
Koeffizienten nicht-negativer Potenzen von x , setzen wir in — — 1,— -2, — 3,..., so 
entstehen Gleichungen zwischen Koeffizienten negativer Potenzen, wir gewinnen 
aber keine Beziehung zwischen den Koeffizienten von negativen und denen von nicht- 
negativen Potenzen. Wir werden also darauf hingeleitet, beide Gruppen von Koeffizienten 
gesondert za betrachten und wenden uns zuerst den Koeffizienten der negativen 
Potenzen zu. 
§ 3. 
Die Koeffizienten der negativen Potenzen von x. 
Setzen wir in (24) — m an Stelle von in , so geht sie in 
(25) 
g m _ i g - 1 _g ~ 2 
Y — m == r Y 1 — »« Y — m 
f'f- 1 
übei’. Setzen wir in = 1, so kommt: 
g g — 2 
/_! = —■ y_ i (g ungerade) 
und hieraus folgt, indem g successive = 3, 5, 7, . . . g gesetzt wird, durch Multiplikation 
g — i 
(26) y_ 1 = (_i)^ 
Ferner ist, wie aus der direkten Potenzierung der Gleichung (18) zu ersehen: 
= 2,4,6, 
(27) 
g 
Y-g = 1 
g 
Y~(g + a) = 0 
a 
