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Der Koeffizient y m ist gleich (2" ! : m !) multipliziert mit einer linearen homogenen 
Funktion von — {jg + 1) hezw. ~g auf einander folgenden , durch ihren Index dividierten 
B er noulli sehen Zahlen , deren Koeffizienten unabhängig von m sind, also zu Anfang der 
Rechnung her gestellt werden können; in Formel: 
(32) (- 1>“ y„ 
o m v 
v / | \/< — 2 7z — 1 
m \ h = o ^ 
Bmp 
ip(l,g — 2h—l,g — 1) 
F — h 
m+g 
g — 1 
für ungerades g, 
- — — — für gerades g. 
Diese Formel gilt für mf>0, für m = 0 ist: 
Bu 
g — 2 
g k 2 ~$ — h 
(32)* y 0 = (— l) 2 -(- A ( — 1) ?! 2<“ 2/ * x ?/^(l , g — 2h — \,g — 1) ■ 2 
h = o 
%-h 
Beweis. Wir verstehen unter g, m und r fest angenommene positive ganze 
B m pg 
Zahlen und suchen gemäß (32) den Koeffizienten von - m _ff m 
2 
auf. Von denselben ist: 
r g g—i g— 2 
- in y m , y m + 1 und y m 
der erstere 
der mittlere 
der letzte 
nm + g — 2r— 1 
(— 1 ^ + ’ fnfl V' (1) k - 2 r — 1, g — 1), 
Om+jU- — 2r — 1 
(_ 1 )^ W-1 + ■■ xp(l,g — 2r-2, g — 2), 
Om -|- — 2 r — 1 
(— ly^W-i J ijj( 1 g — 2r — l, g — 3). 
ml 
Setzt man diese Werte in die Gleichung 
g m J r ig-i g -2 
(24) ym == t d - y>n 
g r 
g g — l — 2 
an Stelle von bezw. y m , y,„+ i, y»> ein, so erhält man nach Fortlassung der gleichen 
Faktoren die Gleichung 
(33) ip(l, g — 2r~l, g — 1) = — </'(l, g —2r—2, g — 2)-f V>(1, g—2r— 1, ^ — 3), 
und diese Gleichung ist richtig, denn sie ergibt sich aus (11) vermöge der 
Substitutionen: 
a = 1, 7c = g — 2 r — 1, n — g — 1, 
und zwar gilt sie auch für r — 0 und r — v (siehe (32)), wie zu ersehen, wenn man 
die Gleichungen (5), (7), (8), (9) und (3) für a = a = 1 ins Auge faßt. Werden 
