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/U — 1U—2 (i 
also y m +i und y m durch (32) richtig dargestellt, so auch y m . Nun ist aber nach (11)* 
und nach (3): 
V' (1,0,0) — i, V' (i)i)i) — i 
1 2 
also lassen sich, für m 1, y m und y m (siehe die Gleichungen (22)) auf die Form: 
l 
ym 
2 m 2 2 m 
ip(l,0,0)^ r ,y m = — 2ip(l,l,l) 
ml 
ml 
B, n f2 
2 
m + 2 
bringen, und diese Ausdrücke folgen auch aus (32) für (i = 1, bezw. (.1 — 2. — Der Fall m = 0 
2 2 
bildet eine Ausnahme, da yo nicht — ist, wie es aus der Gleichung (22) für y-m bei 
k — 0 folgen würde, sondern um 1 weniger, dadurch ergibt sich aber ohne besondere 
ü 
Schwierigkeit, daß in diesem Falle zu dem Ausdruck (32) mit m — 0 noch (— 1) 2 
hiuzugefügt werden muß. Somit sind die Formeln (32) und (32)* bewiesen. 
Benutzt man die Gleichung (29) zur Umformung von (32), so folgt: 
(- 1>“ V* 
9 m v 
__ v 2< u ~ 2h ~ 1 
ml r=o“ (,« 
t* 
/2/i — (i 
B 
m- \-[A 
h 
2h — 1) ! ™+tj / t 
i U 
worin v dieselbe Bedeutung hat wie in (32), und für m = 0 wieder ( — l ) 2 zu 
addieren ist; man kann also die Koeffizienten der positiven Potenzen mit Hilfe derer 
der negativen ausdrücken , bedarf also nicht der Funktion xf> ( 1 , Zr, n), ivenn die letzt- 
genannten Koeffizienten in anderer Art gefunden sind. Dies ist aber entweder durch 
Potenzierung nach dem polynomischen Lehrsatz, wobei nur eine beschränkte Anzahl 
von Gliedern entwickelt zu werden braucht, oder, wie wir sofort sehen werden, 
noch in anderer Weise möglich. 
§ 5. 
Andere Darstellung. Beziehungen zwischen den Koeffizienten der Cotangenten- 
Potenzen und den Potenzsummen der Wurzeln einer algebraischen Gleichung. 
u 
Die Koeffizienten lassen sich, ohne Rücksicht darauf, ob der Index positiv 
oder Null oder negativ ist, noch in anderer Art finden. Es ist 
dcot^x cot“— 1 ' 
x 
dx 
also, wenn man rechts Zähler und Nenner mit 2 cos x multipliziert: 
d cob n x 
(34) 
dx 
— 2 (i col u x . cosec (2 x). 
Für cot“ x gebrauchen wir die Gleichung (23), und cosec (2 x) stellen wir 
folgendermaßen dar: 
(35) 
cosec (2 x) = — ^ -f- Ci x -f- C 3 x 3 -f- c 6 x Fj -)- 
Li X 
Schriften der PhyBikal. -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XLIV. 
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