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oder 
(48) 
/ ft ft P 
f l \^2 k — 1 -f- &2A — 3 £2 — jtt 4“ b 2 lc — 5 ?4 — 4“ •••-(-/'[ -2A 
• i« — 2 
£ 
2 k£ 2 k—fjL — 0. 
Vermöge dieser Gleichungen lassen sich die £ 2 k—g successive durch die Gi, 
also durch die Bernoullischen Zahlen ausdrücken. 
Setzt man 
(49) 
2 4 
&2/1- 1 = Sa, U2A—U = Cft, 
h 
so geht (48) in (39) über, also läßt sich — b 2 h — 1 ä(s die Summe der liten Potenzen 
Li 
der Wurzeln der Gleichung 
[A [X [X [X 
X n -\~ C 2 — fx X n * -j- £l — ,« 33” - -j - ' ’ ' "1“ ?2n — 2 — fxX 4” ?2» — g = 0 
jW g 
ansehen , und wir erhalten die "Werte für £ 2 — 1 x 1 £4 —g etc., wenn wir in den Gleichungen 
(41) £ statt y schreiben und c/, mit — — &/, (h = 1, 3, 5 • • •) vertauschen, wobei auf 
Li 
der rechten Seite lauter positive Glieder entstehen. Zum Beispiel: 
h 
L 2 -/x 
g 
bl 
(50) { 
V L/ 1 9 1 ^3 
Li-,x — —g* +—g 
'■ r Ul o . bl bs o , &o 
— Tö 4 
48 
Ol 
384 
b\h 
32 
f &1 65 , bl \ ? & 7 
+ lT2“+32r + T" ; 
und in gleicher Art weiter. Dabei ist es gleichgültig, ob die unteren Indices der £ 
positiv oder null oder negativ sind. 
Halten wir für den Spezialfall g = 1 das in diesem Paragraph gewonnene 
Resultat mit dem betreffenden des § 5 zusammen und benutzen dabei die Gleichung (44)* 
so haben wir: 
1. Die Produkte 2£i, 2 3 £ 3 , 2 5 £5 etc. sind die Summen der l teu , 2 tcn , 3 ten Po- 
tenzen etc. der Wurzeln der Gleichung 
x n — bi x n ~ x — h x n ~ 2 — • • • — hn—i = 0; 
2. Die Produkte — — ^-& 3 , — 7p &5 etc. sind die Summen der ltea ) 2 tei1 , 
3ten Potenzen etc der Wurzeln der Gleichung 
x n 4- £1 x "- 1 4- £3 x n ~ 2 4 — + £2*1-1 = 0, 
oder 
2*. Die Produkte — bi, — 263, - — 2 2 65, — 2 3 & 7 , ••• sind die Summen der Ren, 
2ten ) 3ten Potenzen etc. der Wurzeln der Gleichung 
x n + 2£i x n ~ 1 4“ 2 2 £3 x n ~ 2 4“ 2 3 £5 x n ~ 3 4“ • • ' 4“ 2’ 1 £2«—! = 0. 
