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Der Beweis für die Richtigkeit dieser Gleichung ist demjenigen für die 
Gleichung (54) so vollkommen analog, daß die speziellere Wiedergabe desselben 
2 
unnötig erscheint. — Diese Formel gilt auch für m = 0, da £ 0 sich dem allgemeinen 
2 
Gesetz für t m unterordnet. 
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Führen wir für die Koeffizienten L m und C m ihre Werte aus (43) und (55) ein, 
so werden die Formeln noch einfacher und übersichtlicher, nämlich: 
1 .3 
0 
,U— 1 
V 
B 
m-f-l 
2.4. . .(fi— 1)' 2 m! Wh ^)~m+i 
h = 0 
■H 
+* 
jt< und m ungerade 
,« — 2 
2 
fi _ 2 ■ 4 ...(/< — 2) 2”* ^ 
B 
»i + 2 
TTT&rrij ■ ™ ~ 2 2,+ ' (2. - 2) 
+ A 
A = 0 
+ A 
u und m gerade, 
m > 0. 
§ 8 . 
Die Koeffizienten der negativen Potenzen. 
Die Koeffizienten der negativen Potenzen von x haben bei coseo“ x gleichwie 
bei cot 1 ' 1 x einfachei’e Form als die eben behandelten der positiven Potenzen. 
Setzen wir in (53) — m an Stelle von m, so entsteht: 
(57) 
^+2 
^ — m == 
(m — 1) (m — 2) ti 
— b— ()» — 2) • 
fl -j- 1 ft (fl -j- 1) 
Wird hierin m — 1 oder m — 2 gesetzt, so folgen die Gleichungen: 
f lJ r^ 
£-1 = 
,m+2 
f l -b 1 
C-i 
+ 1 
k— 2 
ft ungerade 
ft gerade 
und hieraus, da 
ist, sehr leicht: 
C— 1 = C_ 2 = fi = 1 
1.3... (ft — 2) 
(58) 
L = 
b— 2 = 
2.4... (^—1) 
2.4... (+—2) 
3.5 
(^— 1) 
ungerade 
gerade 
Wir setzen jetzt in (57) w = 3 und benutzen die erste (58), dadurch er- 
halten wir: 
ft *“ ,1.2 1.3... (fi — 2) 
I . b— 3 fi * 
fl 1 fl 
fl +2 
£-3 = 
2.4... Gu+1) 
