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1 fl 1 fj. 1 fl l /u 1 i'f + l 
Qp — 2 -j~ ?2— (W 'Qp — i ~j~ Ci — C,a— 6 “I - • • ' ")“ C— 3 Cl "j~ C— 1 C— 1 = C— 2 
oder 
(63) 
Nun ist nach (60) 
{U 
t 
und nach (43) 
ttz± 
‘ i - ■ - -I 
— 2* — 2 == C — 2 
k — 0 
L-, = o< - 2 * - 1 ) ! a ; ; < < ; ; g; _ f) ^ < i , 
g ungerade. 
i g rg/*— 2*— 2'. 1) 
2 = ^_ 2 fc_i)! 
ferner benutzen wir die Abkürzung 
(44) 2(2 2, ‘~ 1 — 1) -B/, = li/ t 
ff ,« + 1 1 
und nehmen für t— l und C_ 2 ihre Werte aus (58), sowie für C_i den Wert 1; dann 
erhalten wir 
/ü -3 
2 
<«> S (V- a - “ «v 1 
2 . 4 . . . (/< — 1 ) 
3 . 5 . . . /< ’ 
k — 0 
(i« — 1) 
und setzen wir jetzt 
g = 2 m -j- 1 , 
so wird daraus 
2 (¥._,(!, 
(65) 
k =0 
wobei daran erinnert werde, daß l I f h (1, 2 m — 1) die Summe der Kombinationen der 
Elemente 
1 1 1 
1. 
> 02 > Ck2 J J 
3 2 ’ 5 
(2 m — l) 2 
in der /C en Klasse bedeutet. Diese Gleichung ist eine Rekursions formet zwischen den 
Bernoullischen Zahlen , und sie scheint dem Verfasser deshalb von einigem Interesse 
zu sein, weil sie von denen, in welchen diese Zahlen linear auftreten, soweit ihm 
bekannt, die erste ist, worin die Bernoullischen Zahlen sämtlich positive Koeffizienten 
haben, deren linke Seite also aus lauter positiven Gliedern besteht. 
Aus dieser Gleichung lassen sich „verkürzte Rekursionsformeln“ zwischen 
B m und beliebig vielen ihr vorangehenden Bernoullischen Zahlen ableiten*), deren 
linke Seite den gleichen Charakter hat, während die Glieder der rechten Seite ab- 
*) Bekursionsformeln zwischen beliebig vielen Bernoullischen Zahlen, aber von anderem Charakter 
ind zuerst von Herrn Saussner aufgestellt worden. (Zur Theorie der Bernoullischen und Eulerscheu 
Zahlen, Nachrichten der König!. Ges. der Wissensch. zu Göttingen 27, Dezbr. 1893.) 
