In gleicher Art erhält man: 
F m = 
{2.4. . 
. .(2m— 8)\ 2 ( 
\1 .3 . . 
, . (2 m — 9)/ j 
(1.3.5. 7 ) 2 
2 m + 1 
( 1 . 3 . 5) 2 ( 2 2 + 4 2 + 6 2 ) 
2 m — 1 
(1 . 3) 2 (2 2 . 2 2 -f 24 4 2 -f 4 3 . 4 2 ) _ l 2 . (2 2 . 2 2 . 2 2 ) j _ 
2 m — 3 2 m — 5 
nun ist 2 2 . 2 2 -(- 2 2 . 4 2 -j- 4 2 . 4 2 die Summe der Kombinationen zweiter Klasse mit 
Wiederholungen der Elemente 2 2 , 4 2 , dadurch kommen wir zu der Vermutung, wenn 
wir die Summe der Kombinationen mit Wiederholungen der Elemente 2 2 , 4 2 , 6 2 . . . (2 n) 2 
in der /d en Klasse mit C* (2 2 , 4 2 , . . . (2n) 2 ) oder kürzer mit C k (2 2 , (2 m) 2 ) und später 
diejenige der Elemente l 2 , 2 2 , 3 2 , . . . n 2 mit C\ (l 2 , 2 2 , . . . n 2 ) oder kürzer mit 
Cjc (l 2 , n 2 ) bezeichnen, sodaß im Besonderen: 
(79) 
C k (2 2 , 2 2 ) = 2 2 \ C k (l 2 , l 2 ) = 1 
ist, daß F m durch folgenden Ausdruck gegeben werden wird: 
(2r-l)) 2 
(80) 
F m 
(2. ■«■ 
. (2 m 
- 2 r) V \ 
u..«. 
. (2 m 
— 2r — 1)/ j 
2m -j- 1 
(1 . . « . . (2r - 3) ) 2 Ci (2 2 , (2r -2f) . (2r - 5) ) 2 C 2 (2 2 , (2r - 4) 2 ) 
2m — 3 
(-D 
t ,_ 1 i 2 . q- i (2 2 , 2 2 ) 
2 m — 1 
T ‘ 1 11 2w — 2r + 3 (' 
Um diese Grleichung als allgemein gültig zu beweisen, nehmen wir sie als 
richtig an, wenn darin p < r statt r gesetzt wird und berechnen F m mittels der 
Gleichung (siehe 72)): 
( 81 ) 
F m — (2m — 2 t 1) 2 (F m — F m — i) • 
Bezeichnen wir die Zähler in der Klammer von (80) für p statt r mit Ko, 
(2. .«. . (2m — 2p — 2)V 
I j- ^ I mit M, so ist 
\1 . . « . . (2m — 2p — 3 / 
Ki, . . . Kp—i , und 
v 
F„ 
_ ) 
\ 2 m — 2 p — 1 / 
Ko 
Ki 
K 2 
F, 
m — 1 
= M 
Ko 
1 2 m -j- 1 2m — 1 2 m — 3 
Ki , K> 
+ ( — 1 ): 
> — 1 
Kp—i 
2 m — 1 2 m — 3 2 m — 5 
F--- + (— l ) p “ 1 
2m — 2p-\-3\ 
Kp-i ) 
2 m — 2 p + 1 
Setzen wir 
2m — 2p — 1 
v, 
2m == v -j- 2p -f- 1 , 
so ist 
|^2m — 2 p Y ( 
r«+n 
\2m — 2 p — 1/ 
i v ) 
und daher 
