also heißt das betreffende Glied in der Differenz mit dem zugehörigen Vorzeichen 
versehen 
K h + t (2 p — 2 h — lf + K u (2 p — 2 lif _ 
v + 2 p — 2 h 
Nun ist, wie aus dem Anblick von (80) leicht zu ersehen: 
K u = (1.3... (2 p — 2 h — l)) 2 . C h ( 2 2 , (2p -2 h) 3 ), 
K h+ i = (1 . 3 ... (2 p — 2 h — 3)) 2 . 0,.+i( 2 2 , (2 p -2 h — 2f), 
folglich 
A) i +i(2 p — 2 h — l) 2 + K h (2p-21if = (1.3... (2p— 2h- l)) 2 \C h+1 (2 3 , (2p — 2 h-2?) 
+ (2p-2hfCh(2 3 ,(2p-2h) 3 )\- 
Wird aber allgemein die Summe der Kombinationen mit Wiederholungen der 
Elemente a, b, ... f, g in der gten Klasse mit C q (a, b, ... /, p) bezeichnet, so 
gilt der Satz: 
(82) C q (ö, b, ... f,g) = (ff, b,...f)Ar gC q „i (a, 5 1 ), 
folglich ist die Klammer = (7;, + i (2 2 , (2p — 2 A) 2 ) und daher das Glied selbst: 
(l .3 . . . (2 p— 2/t— l) 2 ) Oh + i (2 2 , (2 p - 2 h) 2 ) 
- 1 ) 7 ' + 1 
Daher ist 
p + 1 
A 1 « = 
2 Mi — 2 h — 1 
,(1 .3...(2p + l)) 2 
2 Mi -4- 1 
V, lV , +1 (l-3. . .(2p — 2h — 1) ) 2 G/j + 1 (2 2 , (2 p 2 7i) 2 ) j 
h=0 
2 m — 2 h — 1 ) 
wobei auch das letzte Glied sich unter die Summe nehmen ließ. 
Setzt man nun hierin, auch in M, p — r — 1, so erhält man eine Gleichung für 
r 
F m , welche mit (80) übereinstimmt; diese ist also nunmehr bewiesen. 
F, 
Wird in (80) r = m — 1 gesetzt, so ist 
1 / 2 V Ul • • « • • (2m — 3)) 2 (1 . . « . . (2m — 5)) 2 C\ (2 2 , (2m — 4) 2 ) 
(83) 
= ( 4 ) 
2 m -)- 1 
( 1 . . « . . (2 Mi — 7)) a C 2 (2 3 , (2 Mi — 6) 2 ) 
2 m — 3 
]- (— 1 ) m ~ 2 
2 Mi — 1 
C m - 2 (2 2 , 2 2 ) 
setzen wir in (80) r — m, so geht der Außenfaktor (durch Fortlassung des höchsten 
m. — 1 
Faktors im Zähler und im Nenner des Außenfaktors von F m , ebenso wie beim Über- 
r >■ + 1 
gang von F m zu F m ) in 1 über, und wir erhalten: 
F m = 
(1 . . « . . (2m — l)) 2 (1 . . « . . (2m — 3)) 2 Ci (2 2 , (2m - 2?) 
(84) 
2 m -( - 1 
2 m — 1 
(!..«.. (2m - 5)) 2 C 2 (2 2 , (2 Mi - 4) 2 ) C m -i( 2 2 , 2 3 ) 
2m — 3 •••kl) 3 
Schriften der Physikal.- Ökonom. Gesellschaft. Jahr-gang XLIV. 
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