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Andererseits gelten nach dem Fermat sehen Lehrsatz die Kongruenzen 
also ist: 
und daher 
l 2r = i ) 
2 2r EHE 1 
= 1 }- (mod. p ) , 
r 2r = 1 
s r = r (mod. p) 
1 (mod. p) . 
Diese Kongruenz ist aber keine im gewöhnlichen Sinne, sondern es ist: 
(97) 
Sr_ _ - , Ap 
r r r ’ 
wo A eine ganze, durch r teilbai’e, oder nicht teilbare Zahl ist. Gemäß (96) und (97) 
ist nun Cn (h<C r ) , bez. c r von der Form: 
T 
T 
P, 
worin die J r , A' T und N T , Nj ganze Zahlen sind; nach (40) besitzen aber die N t bez. 
N; keinen Primzahlfaktor größer als li, bez. als r, also kann sich p gegen keinen 
Neuner fortheben; da jedoch andererseits die C/ t (h <( r) ganze Zahlen sind, haben wir 
Ci, = 0 (mod. p) h <( r 
( — l) r + 1 cv = 1 (mod. p).*) 
Ist daher q kein ganzes Vielfaches von r, so ist 
(99) C?U 2 > 2 2 , ... r 2 ) = 0 (mod. p), 
wird aber q durch r geteilt, so ist 
G ? (l 2 , 2 2 , ... r 2 ) = ((— 1 Y+ 1 c r )^ (mod. p.) 
also nach der zweiten (98): 
(100) C q (l 2 , 2 2 . . . r 2 ) ee 1 0 rnod.p )**) 
Betrachten wir jetzt den Ausdruck unter dem Summenzeichen in (90)*! 
Derselbe ist, wenn wir 
setzen : 
(— 1) Ä 2 2,i 
m — h 
n, (1 .3.5 ... (2r — l)) 2 Ch(l 2 , 2 2 ,...r 2 ) 
2r + 1 
Pu 
*) Aus diesem Spezialfall li — r läßt sich der Wilsonsche Satz (oder ersterer aus letzterem) 
**) Wegen (82) ist also auch 
C g (l 2 , 22, . . . (r — l) 2 ) EE 1 (mod. p.) 
ableiten. 
