Plenarsitzung- am 5. Februar 1903. 
Im Deutschen Hause. 
Der Präsident der Gesellschaft eröffnet die Sitzung mit der Mitteilung, daß 
Herr Dr. Lebram, Assistent am pathologischen Institut, 
zur Wahl als Mitglied in der nächsten Plenarsitzung vorgeschlagen ist. 
Dann tragen vor: 
Herr Professor Dr. Zander: „Über den Einfluss der Leibesübungen auf die 
Organtätigkeit (Fortsetzung und Schluß) und 
Herr Dr. Strehl: „Über Kranken- und Verwundeten-Transpor t im süd- 
afrikanischen Kriege“. 
Sitzung der matliematiscli-pliysikalisclien Sektion am 12. Februar 1903. 
In der Universität. 
Herr Professor Dr. A. Schönflies: „Über den Pascalschen Schnittpunktsatz“. 
1. Die Erörterung über die Stellung, die den nach Desargues und Pascal benannten Schnitt- 
punktsätzen für das Lehrgebäude der ebenen Geometrie zukommt, geht bekanntlich auf Herrn H. Wiener 
zurück. In einem zu Halle 1891 gehaltenen Vortrag 1 ) wies er darauf hin, dass beide Sätze genügen, um 
„ohne weitere Stetigkeitsbetrachtungen oder unendliche Prozesse den Grundsatz der projektiven Geometrie 
zu beweisen . . .“ Er bemerkte dabei, dass im Gegensatz zu dem Satz von Desargues, dessen Beweis in 
der räumlichen Geometrie geführt wird, es nicht geglückt sei, den Pascalschen Satz aus dem Desarguesschen 
abzuleiten; er liess aber die Frage offen, ob er möglicherweise durch Projektion aus drei oder mehr Dimen- 
sionen erhalten werden könne. 
Die hier aufgeworfene Frage habe ich, im Anschluss an den Vortrag des Herrn Wiener, in 
negativem Sinn entscheiden können, wenigstens insoweit Raumpunkte beliebiger Lage den Ausgangspunkt 
für die Projektionsfigur bilden. 2 ) 
Inzwischen ist die Bedeutung der Schnittpunktsätze für das gesamte Gebiet der mathematischen 
Axiome von Herrn F. Schur 3 ) und ganz besonders von Herrn D. Hilbert 4 ) in umfassender Weise 
geklärt worden. Nichtsdestoweniger ist es vielleicht von Interesse, auf die obige, den Pascalschen Satz 
betreffende Frage nochmals zurückzukommen, zumal ich für ihre Beantwortung ein sehr einfaches Ver- 
fahren gefunden habe. 
2. Wird die von Herrn Hilbert eingeführte Terminologie benutzt, 5 ) so fragt es sich, ob der 
Pascalsche Satz so bewiesen werden kann, dass man eine gewisse räumliche Figur durch eine Ebene 
schneidet, und die Eigenschaften der räumlichen resp. der ebenen Figur nur aus den Axiomen der 
Verknüpfung folgen, ohne dass es nötig wäre, ein anderes Axiom hinzuzunehmen. 
Dass man die Figur des Pascalschen Satzes aus speziellen räumlichen Figuren durch 
Schneiden mit einer Ebene ableiten kann, ist evident. Wird nämlich die ebene Figur aus einem Punkt 8 
projiziert, und die so entstandene Raumfigur mit der Ebene a geschnitten, so entsteht in a wieder die 
Figur des Pascalschen Satzes. — Es ist aber auch das umgekehrte richtig; jede Raumfigur, aus der 
man durch Schneiden einen Beweis des Pascalschen Satzes ableiten kann, ist die in den 
Raum projizierte Pascalsche Figur. Darin ist die Antwort auf die Wienersche Frage unmittelbar 
enthalten. Dies gilt für den Raum von beliebig vielen Dimensionen. 
1) Ueber Grundlagen und Aufbau der Geometrie, Jahresber. d. Deutsch. Math. Vereinigung, 
Bd. 1, S. 45 (1892). 
2) Jahresber. d. Deutsch. Math. Vereinigung, Bd. 1, S. 62 (1892). 
3) Math. Ann. Bd. 51, S. 401 und Bd. 55, S. 265, sowie Lehrbuch der analytischen Geometrie, 
S. 6. ff. (1898). 
4) Grundlagen der Geometrie (1899), 
5) a. a. 0. S. 5 ff. 
