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Fr. Meyer. 
Dreiecksgeometrie läßt bei aufmerksamer Betrachtung erkennen, daß 
man das Dreieck (Dreiseit) als Teil eines vollständigen Vierecks 
(Vierseits) aufzufassen hat. Um nicht das Dualistische immer zu 
wiederholen, wird es zumeist genügen, das (sc. nicht ausgeartete) 
„Dreieck“ zugrunde zu legen, das mit A bezeichnet sei; dessen Ecken 
seien Mi, A 2, M3, die absoluten Seitenlängen a lt a 2 , a 3 , die inneren 
Dreieckswinkel a 2 , a 3 und deren Sinus resp. Kosinus s 1 , s 2 , s 3 , resp. 
c x ,c 2 ,c 3 . Zu einem gegeben gedachten Dreieck gehören immer 
noch go 1 Vierecke 1 ), und zwar hat man zwei Hauptfälle zu unterscheiden:. 
Bi) „Das Dreieck ^ ist das Hauptdreieck eines Vierecks“; 
B2) „Das Dreieck ist irgend eines der vier Teildreiecke 
eines Vierecks“. 
Im Falle Bi) kann man noch irgend eine Ecke des Vierecks 
beliebig wählen, im Falle B2) die vierte Ecke; beidemal ist dann die 
ganze Figur eindeutig bestimmt. 
Legt man, für als Koordinatendreieck, Dreieckskoordinaten 
(oder überhaupt Linearkoordinaten) zugrunde, und ist im Falle B x ) 
der Punkt P(p x , P21P3) die beliebig gewählte Ecke des Vierecks, so 
sind dessen drei übrige Ecken die Punkte P 1 ( — p l , p 2 , _p 3 ), P 2 (p 1? — p 2 , p 3 ), 
P 3 (Pi,p 2 , — p 3 ). Vier solche Punkte P, Pi,P2, P3 mögen auch „asso- 
ziiert“ (in Bezug auf /\) heißen. Als einfachstes Beispiel zu B t ) diene 
das zum Dreiecke gehörige Viereck der Mittelpunkte 1 ) E ) Pi, Ei, P3 
des Inkreises und der drei Ankreise, als einfachstes Beispiel zu B 2 ) 
die beiden Vierecke, die entstehen, wenn man als vierte Ecke den Höhen- 
punkt PT, resp. den Schwerpunkt T hinzunimmt. 
Um Eigenschaften des Dreiecks aus dem Prinzipe A) herzu- 
leiten, ziehe man vor allem die „harmonischen“ Eigenschaften des 
Vierecks heran. 
Sei im Falle B2) P irgend ein Punkt der Ebene von man 
ziehe die drei Transversalen A x P = p^ (i= 1 , 2 , 3 ): ihre Endpunkte auf 
den bezüglichen Gegenseiten von /\> seien P^ Dann ist z. B. das 
Geradenpaar Pi P2, Pi P3 harmonisch zu dem Geradenpaare, das aus 
Pj und der Dreiecksseite A 2 A 3 gebildet wird. Ist nun im besondern 
von zwei harmonischen Geradenpaaren das eine ein rechtwinkliges, so 
halbieren dessen Schenkel die Winkel des anderen Paares. 
b Unter „ Viereck“ („Vierseit“) ist weiterhin stets ein vollständiges Viereck 
(Vierseit) zu verstehen. 
*) Bei Dreieckskoordinaten ist E der Punkt (1,1,1), weshalb die vier Punkte 
E, Ei, E 2 , E s auch die „Einheitspunkte“ von heißen; die Bezeichnung T für den 
Schwerpunkt ist gewählt, weü die sich in ihm treffenden Seitenhalbierenden Transversalen 
zumeist mit t 1: t 2 , t 3 bezeichnet werden. 
