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Fr. Meyer. 
so liegen diese sechs letzteren Punkte zugleich mit den 
Ecken des Hauptdreiecks auf einem Kegelschnitte c '“ 1 ). 
Dieser Kegelschnitt c g heiße daher der zu einer Geraden g 
gehörige ,, Neunpunktekegelschnitt“ des Vierecks. 
Von metrischem Interesse ist der Sonderfall, daß die Gerade g 
durch die unendlich ferne Gerade g^ der Vierecksebene repräsentiert 
wird. Dann werden die sechs vierten harmonischen Punkte P '12 usf. 
die Mittelpunkte der sechs Seitenstrecken des Vierecks. Damit er- 
scheint als Spezialfall von C) der bekannte Satz: 
Ci) „Die Mittelpunkte der sechs Seitenstrecken eines ebenen 
Vierecks liegen mit den Ecken des Hauptdreiecks auf 
einem Neunpunktekegelschnitte (dem Bilde von g ao )- u 
Wendet man den Satz Ci) auf ein Urdreieek A und einen be- 
liebigen weiteren Punkt D (s. oben) an, so ergibt sich der Satz: 
C 2 ) „Die Endpunkte D \ der Transversalen A ^ D liegen mit 
den Mitten der Dreiecksseiten auf einem Neunpunkte- 
kegelschnitt Kn, der auch durch die Mitten der Strecken 
A- D hindurchgeht.“ 
Läßt man insbesondere den Punkt D stetig in den Schwerpunkt 
T von A rücken, so geht der Kegelschnitt Kd über in die „Steinersche 
Ellipse“ Kt, die die Seiten von A in deren Mitten T \ berührt. Diese 
Ellipse geht also durch die Mitten der Strecken T ; da aber nach 
einem elementaren Satze die Strecke A ^ T doppelt so groß ist, wie die 
Strecke TT^ so ist der Schwerpunkt T von A der Mittelpunkt der 
Steinerschen Ellipse. 
Die zu einem Vierecke gehörige Verwandtschaft (1) der Gegen- 
punkte nimmt eine kanonische Gestalt an, wenn man umgekehrt 
gemäß dem Prinzipe Bj) von einem beliebigen Dreiecke A a ^ s Haupt- 
dreieck ausgeht, und als Seiten des Vierecks die drei Paare der 
(inneren und äußeren) Halbierenden der Dreieckswinkel wählt, so daß 
die Ecken des Vierecks wiederum die vier Eioheitspunkte E , E x , E 2 , E 3 
werden. 
Die so zu einem Dreiecke A gehörige quadratische Verwandtschaft 
heiße schlechthin ,,die kanonische Verwandtschaft des Dreiecks“, und 
entsprechend sollen irgend zwei Gegenpunkte P, P' derselben ,, Gegen- 
punkte des Dreiecks“ genannt werden. 
Die einfachste Darstellung dieser Verwandtschaft ergibt sich bei 
Verwendung von Dreieckskoordinaten. Sind dann x„ resp. x\ ( i = 1, 2, 3) 
!) Umgekehrt kann man sich einen solchen beliebigen „ Umkegelschnitt“ c’ des 
Hanptdreiecks durch irgend zwei Punkte auf zwei Seiten des Vierecks festgelegt denken, 
dann ist wiederum die ganze Figur eindeutig bestimmt. 
