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Fr. Meyer. 
A 2 A 3 H , d. h. der Kreis N ist zugleich der ,,Heunpunktekreis a für 
jedes der drei weiteren Dreiecke. 
Man weiß, daß für ein Dreieck der Mittelpunkt My von A, 
der Mittelpunkt Mu von U, der Höhenpunkt H und der Schwerpunkt T 
auf einer Geraden liegen, daß die Paare (Mu,My) und (. H , T) harmonisch 
sind, und daß die Strecke MuMy durch H im Verhältnis 3 : 1 geteilt 
wird, so daß die Strecke MuH dreimal so groß ist, als die Strecke 
H Mn. Es ist nützlich, hier die analytische Bestätigung hinzuzufügen, 
wodurch einmal der innere Grund dieser Erscheinungen klarer her- 
vortritt, andererseits ihre Weiterentwicklung ermöglicht wird. 
Indem man wieder als Koordinatendreieck nimmt, leitet man 
leicht als Gleichungen für die Höhen hi und die Seitenhalbierenden ^ 
(i, fr, l = \ ) 2, 3) die folgenden ab : 
| (5) h i = x k c k — x l c l = 0, 
1(6) t i = x k s k — x l s l -0. 
Somit ist H der Punkt (i), und T der Punkt Die Gleichung 
von N als Gleichung zweiten Grades in den x muß derart sein, daß 
sie sich für Xx — o auf 
} h h = x k s k c k + x i 2 -n ci — x k x i s i 1 ) = ° 
reduziert, also lautet sie: 
(7) N= x x 2 s 1 c x + x 2 2 s 2 c 2 + x 3 2 s 3 c 3 
— x 2 x 3 — x t x 3 s 2 — x x x 2 s 3 = 0, 
wo das Bildungsgesetz der Koeffizienten auf der Hand liegt. Man 
setze zur Abkürzung: 
(8) P = x 1 2 s 1 c 1 -f x 2 2 s 2 c 2 -j- x 3 2 s 3 c 3 , 
so daß N als lineare Kombination von P und Z7, P als solche von 
N und U erscheint: 
(7') N=P — U, PeeN+ U. 
Hierzu füge man noch die Form: 
(9) Q = N— TJ = x x 2 s x c x + x 2 2 s 2 c 2 + x 3 2 s 3 c 3 
— 2 x 2 x 3 s x — 2 x x x 3 s 2 — 2 x x x 2 s 3 . 
Da durch lineare Kombination von Kreisgleichungen stets 
wiederum solche entstehen, so stellen auch P = 0 und Q = 0 Kreise 
J ) Der Koeffizient s i von — x k x l rührt daher, daß = s k Ci -f- s t c k ist. 
