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Fe. Meyee. 
Somit bilden die vier Geraden g c , h l2 , h l3 , h 23 ein Yierseit, dessen 
Hauptdreiseit mit zusammenfällt. Man schneide daher jede der 
drei Geraden mit der bezüglichen Gegenseite (xi = 0) des Dreiecks: 
die drei Treffpunkte liegen auf der Geraden g c . Dieser Konstruktion, 
insofern sie vom Höhenpunkte H ( zu der Geraden g c ( c ) führt, 
kommt indessen eine prinzipielle Bedeutung zu, so bald man an Stelle 
von H einen beliebigen Punkt der Ebene nimmt, und zugleich die 
dualistische Umkehrung berücksichtigt. 
Sei R Q-) ein beliebiger Punkt. Man ziehe die Transversale 
A^R = (i = 1,2, 3), ihr Endpunkt auf der Gegenseite des Dreiecks 
sei P^. Die Verbindungsgerade g x von P 2 und P 3 besitzt die Koordinaten 
— d X) d 2l d 3 , usf. Die Gerade treffe die bezügliche Gegenseite 
von /\ in G^. Die drei Punkte G x , 6 r 2 , G 3 liegen dann auf der Geraden 
g(d v d 2r d 3 ). 
Diese Gerade g (d) heiße die ,, Gegengerade“ des Punktes R Q-), 
und umgekehrt P Q-) der ,, Gegenpunkt“ der Geraden g (d). 
Vermöge der dualistischen Konstruktion muß man daher von der 
Geraden g ( d ) zu ihrem Gegenpunkte R Qj zurückgelangen. Man ziehe 
die Transversale die Gi mit A verbindet. Diese drei Transversalen 
bilden ein Dreiseit mit den Ecken P x , P 2 , P 3 , wo z. B. R { die Koordinaten 
— i 7 , 7 besitzt. Die drei Transversalen R- A- fallen dann wieder 
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mit den obigen Geraden r ^ zusammen, treffen sich also im Ausgangs- 
punkte R Q-). Dann bilden P, P x , P 2 , P 3 die Ecken eines Vierecks 
mit als Hauptdreieck, und dualistisch g , g x , g 2 , g 3 die Geraden eines 
Vierseits mit [\ als Hauptdreiseit. 
Die nämliche Figur vermittelt daher auch jeweils den Übergang 
von Ri zu seiner Gegengeraden g^ und umgekehrt. 
Somit gilt der grundlegende Satz: 
F) ,,Durch lineare Konstruktion gelangt man von irgend 
einem Punkte R ) zu seiner Gegengeraden g (d), und 
umgekehrt. Dieselbe Figur vermittelt dann aber auch 
den Übergang von irgend einem der drei Punkte R • 
( — 4 ’ <T’ ZU se i ner jeweiligen Gegengeraden g^ 
( — d^dfodi). Mit andern Worten : ein und dieselbe linear 
konstruierte F igur führt gleichzeitig die Ecken eines in 
bezug auf assoziierten Vierecks in die Gegengeraden 
