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Pr. Meyer. 
Man beachte ferner, daß zu einem assoziierten Vierecke und 
seinem Gregengebilde, einem assoziierten Vierseite, noch gewisse Systeme 
von vier „assoziierten“ Kegelschnitten gehören. Man denke sich zu 
dem Behuf zunächst einen Umkegelschnitt G vorgelegt: 
(4') C = p 1 X 2 X 3 4‘ p 2 *3 X 1 + Pa x i — 0. 
Die Gleichung der Tangente <, von C in der Ecke A t lautet: 
(4") <, = - + - = 0 (i, k, l = 1, 2, 3). 
Pk pi 
Hieraus folgt einmal, daß, unter Ti den Schnittpunkt von t, b mit der 
Gegenseite von A verstanden, diese drei Punkte auf der („Pascalschen“) 
Geraden (i) liegen. Andererseits ergibt sich aus (4"), daß die drei 
Tangenten ein Dreieck mit den Ecken Pu P* P 3 bilden, wo z. B. 
P x die Koordinaten — p x , p 2l p 3 besitzt. Zieht man endlich die drei 
Transversalen A^P^ — deren Gleichungen x k p k — %iPi = 0 sind — , 
so sieht man, daß sich dieselben im („Brianchonschen“) Punkte P 
(Pn P2i P3) treffen. Die vier Punkte P> Pp P 3 bilden also ein asso- 
ziiertes Viereck, und die Gerade ) ist die Gegengerade von P (p). 
Umgekehrt betrachte man ein beliebiges Viereck P, P 1? P 2 , P 3 , 
und nehme dessen Hauptdreieck als Dreieck so daß das Viereck 
ein (in bezug auf /\^) assoziiertes wird. Dann erscheint der Kegel- 
schnitt G (4') als der dem Dreiecke /\ um- und zugleich dem Drei- 
ecke (P 1? P 2 , P 3 ) — mit den Berührungsstellen A ^ — einbeschriebene 
Kegelschnitt. 
Aber (P 15 P 2 , P 3 ) ist nur ein einzelnes der vier Teildreiecke des 
Vierecks (P, Pp P 25 P 3 ) und mit den drei andern (P, P x P 2 ) usf. 
gemäß dem Prinzipe B t ) gleichberechtigt. 
So entstehen drei weitere, mit C „assoziierte“ Kegelschnitte 
Ci, G 2 , G3, wo z. B. C x dargestellt ist durch : 
(4',) C 1 = — p 1 x 2 x 3 +p, x 2 x 3 + r\ x 2 x 3 = 0; 
dabei ist C x dem Dreiecke um- und zugleich dem Dreiecke (P, P* p a) 
— mit den Berührungsstellen A x — einbeschrieben. Der vierte Schnitt- 
punkt von G und G 1 , wie von G 2 und G 3 ist die Ecke A X) so daß 
sich jeweils beide Kegelschnitte daselbst berühren. 
Die drei Brianchonschen Punkte von Gi, Ga, G3 sind Pi, 
P2, P3, und die drei Pascalschen Geraden deren Gegengeraden 
(_ JL L 1) us f. 
v Pi iV vP 
Von anderer Seite her erscheinen die vier assozierten Kegel- 
schnitte G, Gi, G2, G3 vermöge der quadratischen Verwandtschaft (2) 
