Über Dreiecksgeometrie. 
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als Bilder der vier Geraden (p xi p 2) _p 3 ), ( — p x , p 2 , p 3 ) nsf., d. h. der 
vier zu den assoziierten Punkten P, p 2 , p 3 reziproken Geraden. 
Dualistisch treten vier assoziierte, /k einbeschriebene Kegel- 
schnitte P, r v P 2 , P 3 auf, mit den vier Pascalschen Geraden (p x , 
p 2 , Pa)i ( — Pi » P 2 < P 3 ) ’ us ü J nnd den vier Brian chons chen Punkten 
(— , — , — ), ( — — , — , — ) usf. ; dabei sind P, P., P 2 , P 3 die Bilder 
W ft’ ft 7 ’ V ft ft ft 7 ’ ’ 1’ 25 3 
der vier Punkte P, P 1? P 2 , P 3 in der zu (2) dualistischen Verwandtschaft. 
Endlich gehen in entsprechender Zuordnung aus den beiden 
obigen Systemen assoziierter Kegelschnitte zwei ,, Gegensysteme“ ver- 
möge Vertauschung der Größen p, mit deren reziproken Werten hervor. 
Faßt man zusammen, so gilt der Satz: 
Fj) ,,Ein assoziiertes Viereck, sein Gegen vierseit, sowie 
die beiden reziproken Figuren erscheinen auch als 
Brianchonsche Punkte resp. Pascalsche Gerade von 
vier analogen Systemen assoziierter Kegelschnitte, die 
vermöge der quadratischen Verwandtschaft (2) resp. 
der zu ihr dualistischen aus den Ecken resp. Seiten der 
vier Anf angsfiguren hervorgehen.“ 
Man vervollständige diese Zusammenhänge durch die leicht zu 
bestätigenden Angaben über die mit einem Vierecke (Vierseite) gemäß 
den Prinzipien Bj), B 2 ) verknüpften quadratischen Verwandtschaften. 
Gemäß Bi) sehe man als Hauptdreieck eines Vierecks D(d), 
Z> 3 an. Dann ist die zugehörige Verwandtschaft, in Verall- 
gemeinerung von (2), dargestellt durch: 
(13) 
Gemäß B 2 ) betrachte man /\ als Teildreieck eines Vierecks: die 
vierte Ecke sei der Punkt P (~[)- 
Die Geraden des Hauptdreiecks sind g x , </ 2 , wo z. B. g x — 
( — d x , (? 2 , d%). Die zugehörige quadratische Verwandtschaft ist: 
(14) a g { {x) g 1, 
die sich auch in die Gestalt bringen läßt: 
(14') *yi = Xi 9% 0*0- 
Tritt an die Stelle von R der Punkt R< (— i-, i). usf., 
Vfl/ 1 V d x d 2 d% / ’ 
so erleiden die Formeln (14), (14') nur geringe Abänderungen. 
Entsprechend ergeben sich die zu (13), (14) dualistischen Ver- 
wandtschaften. 
