Über Dreiecksgeometrie. 251 
zu gewissen ausgezeichneten, mit den ,, Kreispunkten“ verknüpften 
Yierseiten) aufdeckt. 
Es liege etwa eine Ellipse E mit den Halbachsen a,b(a^> b), 
den beiden (reellen) Brennpunkten F x t F 2l und der linearen Exzentri- 
zität e (e 2 = a 2 — b 2 ) vor. Die Mittelpunktsgleichung von E lautet 
bei rechtwinkligen kartesischen Punkt-Koordinaten x, y: 
(16) 
e =- I + C-i =°- 
a z V 
Die Schar der mit E konfokalen Kegelschnitte C x wird, unter 
l einen variierenden Parameter verstanden, dargestellt durch: 
(17) 
ft 8 y 2 
a 2 — l b 2 — l 
= 0 . 
Sind nun u , v die zu x , y gehörigen Linienkoordinaten (d. h. die 
Koeffizienten von x , y in der Gleichung ux -f- vy + 1 =0 einer Ge- 
raden), so wird die Tangenten- oder Klassengleichung von (17): 
(17') K x ee u 2 (, a 2 — l) + v 2 (b 2 — l) — 1 
ee (u 2 a 2 + v 2 b 2 —l)—l (u 2 + v 2 ) = 0. 
Hier ist das erste der beiden Aggregate rechts die linke Seite 
von der Klassengleichung der Ellipse (16): 
(16') E = u 2 a 2 -f- v 2 b 2 — 1 =0. 
Dagegen ist der Faktor von — X, nämlich u 2 -f- v 2 die „Kreis- 
punkteform K“, d. i. die linke Seite von der Klassengleichung der 
beiden unendlich fernen imaginären „Kreispunkte“ K ± , K 2 : 
(18) K = K X K 2 = u 2 -f- v 2 'm (u -f- iv) ( u +• iv) = 0. 
Die konfokale Kegelschnittschar K x (17') mit den beiden festen 
Brennpunkten F 1 , F 2 ist daher kürzer dargestellt durch : 
(17") K X = E—IK= 0. 
Hier läßt sich der zufällige Ausgangskegelschnitt E( 16') ersetzen 
durch einen ausgezeichneten Kegelschnitt der Schar; wählt man als 
solchen das Paar der Brennpunkte F x , F 2 selbst, dessen Gleichung ist: 
(19) F v F 2 = u 2 e 2 — 1 = (ue -f - 1 ) (we — 1) = 0, 
und führt man y = l — b 2 anstatt l als Parameter ein, so geht (17") 
über in: 
(20) Kfji = F 1 F 2 — yK = 0. 
Schriften d. Physik. -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang LII. 
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