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Fr. Meyer. 
Führt man nun zunächst die obige Konstruktion für einen be- 
liebigen Winkel to aus, und verlangt alsdann, daß sich die drei so 
entstehenden Transversalen in einem und demselben Punkte treffen, 
so ergibt sich eine kubische Gleichung in der Unbekannten x = cotg to: 
(22) t — c x ) ( s 2 v — c 2 (s s x — c 3 ) — 1 = 0. 
Ordnet man nach Potenzen von r, und bedient sich der Ab- 
kürzungen 7i s = s x s 2 s 3 , = c x c 2 c 3 , so geht (22) über in: 
(22) X 3 TC S — X 3 ( Cl S 2 Sß + C 2 S l Sß + Cß s 2 ) 
-f X (s t c 2 c B -f s 2 Ci Cß -f Sß c, c 2 ) — (/C c -f 1) = 0. 
Mit Rücksicht auf die trigonometrischen Formeln: 
(23) ( C, s 2 s 3 + c 2 s t Sß -f c B «i s 2 = -n c A r 1, 
( Sj C 2 Cß -f- S 2 C] Cß -j- Sß C, C 2 — 
reduziert sich (22') auf: 
(24) (x 2 -f 1) \x n s — (n c -f 1){ = 0. 
(25) 
Achtet man hier zuvörderst nur auf die reelle Lösung: 
™c + 1 
71 c 
so hat man damit den Brocardschen Punkt B x gefunden. Setzt man 
nämlich den Wert von t aus (25) in irgend einen der in (22) auf- 
tretenden Faktoren ein. so kommt: 
. . 3 
(26) 
7t, 
(*=1,2, 3), 
und damit für die Koordinaten von B 1 : 
(27) BJ : y 2 : y s = ^ : 
*3 S 1 s 2 
Der zweite Brocardsche Punkt B 2 (y') t als Gegenpunkt von B 1) 
wird geliefert durch: 
(27') 
b*) Vi' : y2-y s' = 
*3 . 8 
*2 
S 2 
V 
Hieraus leitet man als Klassengleichung für die Brocardsche 
Ellipse B mit den Brennpunkten B ±1 B 2 ab: 
(28) 
ß — Ul u % _|_ 
s 3 
u 2 % | U 3 U 1 q 
Diese Gleichung lehrt, daß sich die drei Transversalen, die von 
je einer Ecke des Dreiecks nach dem Berührungspunkte von B auf 
