( 43 ) 
koorde 2n« = 0, of ook Sin na = 0, . . (10) 
waarin 2« steeds den boog aanduidt door de zijde des 
veelhoeks bespannen. 
Stellen wij a — - — ß , dan is 
Sin, na — Sin.n^- — ßj = ± Cos,nß 
naardat n van den vorm 4>p -\-l of — 1 is. 
Nu heeft men voor den Cosinus van het veelvoud eens 
boogs, de algemeene formule 
Cos. nß — Cos.’* ß — n. 2”~3 Cos.”—^ ß -}- 
n(n— 3) n.{n—4i){n~5) 
-I — -^2«-5 Cos. ’>-*ß J ^2«-7Co.".«-6|5+etc.(|?) 
2 2.3 
Zij y de zijde des veelhoeks, dan is 2Sin.a ~ 2Cos.ß =y. 
Door nu de voorgaande uitdrukking, naar aanleiding van 
verg. (10), gelijk nul te stellen, bekomt men 
f (71-3) (,i_4)(n_5) I 
y — ■ f-T elc.j =0, . (1 1) 
waarin de factor y kan achterwege gelaten worden, als ge- 
vende een wortel = 0, welke niet in aanmerking koint. 
Stellende thans in die vergelijking achtervolgens n = 3, 5, 7, 
9 enz., dan ontstaan hieruit de navolgende vergelijkingen : 
Voor den 3-hoek, 37* — 3 = 0. 
n n 5 n y‘* — 5 y * -}- 5 = 0. 
/, 7 // ^6 _7^4 _j_ 14,^2 _7 ^ 0. 
n " 9 // — 9y® — 27^* — 30y*-|-9 — 0, 
of wel (y® — "l“ ^ — 3) — 0, 
uithoofde twee der diagonalen met de 
zijden des driehoeks overeenkomen. 
