( 67 ) 
2 , ^ a'^ — ^ 
/r- — c- ' 'c^ ~ b^ — h^ ' b^ 
Eene tweede groep, een tweede stelsel van kromtelijnen, 
ontstaat door de snijding van de ellipsoide met, confocale 
tweevlakkige hyperbolo’iden, hebbende bare bestaanbare 
assen 2a^ längs de as 2 a der ellipsoide. Derbalve moe- 
ten de voorwaarden hier zijn, a., - + ^2^ — 
“2^ -j- ~ — 62^ — b‘‘- — c^. Aan 
deze wordl voldaan door te stellen waar- 
uit volgen zal 6^^ ==■ k'‘‘ — — k’^ — c*, zoodat 
deze byperboloide tot vergelijking beeft : 
1 . . ( 6 ). 
De Parameter k inoet a en ^ 6 zijn; bij beeft der- 
balve 6 en a tot liinieten van grootte, dat is kan van de 
grootte b tot de grootte a vloeijend aaugroeijen. Bij dus- 
danige aangroeijing ontstaat eene tweede groep van confo- 
cale byperboloiden, van welke elke eene de ellipsoide snijdt 
volgens twee gelijke en gelijkvormige niet vlakke kromme 
lijneu, de eene gelegen aan de eene zijde van bet coördi- 
naten-vlak y z, de andere aan de andere zijde. Zij zijn 
ten opzigte van dit vlak yz tegenovergesteld, dat is sym- 
metrisch, gelegen. Zij zijn kromtelijnen, en alle de derge- 
lijke, eveneens geconstrueerde, maken gezamenlijk bet tweede 
slelsel van kromtelijnen der ellipsoide uit. Alle de krom- 
telijnen van eene der twee groepeu worden door elke krom- 
telijn van de andere groep regthoekig gesneden, gelijk 00k 
^n de ellipsoide ^n de byperboloiden van beide de groe- 
pen elkander onderling regtboekig snijden. 
Van de kromtelijnen dezer tweede groep zijn de pro- 
jectien op bet coördinatenvlak xy byperbolen, maar op de 
5 * 
