( 69 ) 
in functie van de elliptische coördinaten van die punten, 
en zij zullen behooren tot de acht doorsnijdingspunten der 
twee paren van kromtelijnen, die h en k tot parameters 
hebben. De oplossing zal geven : 
= a‘ 
a* — Ä® a* — Ä* 
a® — ’ 
5 ® -- h'^ ^ — 6 ® 
6® — c* a® — ft® ’ 
A® — c® ^ ifc® — c® 
6® — c® a® — c® 
2. Na, door het voorgaande, aan eenige behende waarhe- 
den en uitkomsteri herinnerd te hebben, is het niet moei- 
jelijk om te doen blijken, op welke andere wijze de krom- 
telijnen op de oppervlakte der ellipsoide kunnen ontstaan. 
Tot elke hyperboloide, hetzij ^^nvlakkige, hetzij twee- 
vlakkige, behoort een regt elliptisch kegelvlak, eene meet- 
kundige plaats zijnde van de asymptoten der hyperbolen, 
volgens welke die hyperboloiden gesneden worden door 
platte vlakken, gaande hetzij door de as 2cj van de 
eerstgenoemde, hetzij door de as 2aj van de andere hy- 
perboloide. Van de beide vormen van hyperboloiden zijn 
deze kegelvlakken de asymptotische kegelvlakken. Diens- 
volgens behooren er twee groepen dergelijke kegelvlakken 
tot de twee groepen van hyperboloiden, die de ellipsoide 
(1) volgens kromtelijnen snijden, en hunne vergelijkingeu 
zijn begrepen in deze twee: 
a:® 
a® — Ä® 
0 , . . ( 11 ). 
o* — k^ 
A® —6’ 
A® — c® 
= 0 . . . ( 12 ). 
