( 71 ) 
coördinaten van een punt der oppervlakte van de ellip- 
soide (1), die a, h, c tot halve assen heeft, dan zullen 
deze twee p unten zijn corresponderende punten, Indien 
a; t X ^ = o,\ y ' y \ — o- • b, z\ 2 , = a : c is, Bepaalt 
men, naar deze verhoudingen, de punten der oppervlakte 
van de ellipsoide, welke zijn de corresponderende punten 
van die eener kromme lijn, op den bol 'gegeven, dan ver- 
krijgt men op de ellipsoide de punten eener kromme lijn, 
die, met betrekking tot de spherische lijn, de corresponde- 
rende kromme lijn zal wezen. Elke kromme op den bol 
heeft diensvolgens bare corresponderende kromme lijn op 
de ellipsoide, en wederkeerig. Klaarblijkelijk zijn van zoo- 
danige kromme lijnen de projectien op een zelfde coördi- 
natenvlak insgelijks corresponderende lijnen. Vervangt men 
derhalve, in de vergelijkingen (14) en (15), x met en 
a X y y i 
y met -y^, of - met — en - met , dan zullen de ko- 
0 a a a b 
mende vergelijkingen zijn de vergelijkingen der projectien 
op xy van die kromme lijnen op de ellipsoide, welke zijn 
de corresponderende kromme lijnen van de bovengenoemde 
ellipsen op den bol. Die körnende vergelijkingen zijn ech- 
ter niet ouderscheiden van de vergelijkingen (3) en (7). 
Eveneens zou men, uit de vergelijkingen der projectien van 
de spherische ellipsen op de coördinatenvlakken xz en tjz, 
verkrijgen de vergelijkingen (4) en (8), (5j en (9). En 
dewijl deze alle zijn de vergelijkingen der projectien van 
de kromtelijnen der ellipsoide, volgt hieruit, dat de kromte- 
lijnen op de oppervlakte der ellipsoide zijn de correspon- 
derende lijnen der op voor melde wijze geconsirueerde sphe- 
rische ellipsen. 
Denkt men deze laatste gevormd of gegeven op den bol 
(13), dan kunnen, op de verklaarde wijze, de kromtelijnen 
op de ellipsoide worden verkregen, en daarin bestaat de 
bedoelde, andere wijze van wording dezer lijnen. 
