( 73 ) 
1 . -gl" 1 !/i^ 
02_/j2 
J 1 Vi ^ 
a^ — a'^ k^ — b"^ b^ 
En wanneer men nu deze vergelijkingen verbindt met 
de vergelijking (1) der ellipsoide, voor zoo ver aangaat de 
punten, welke aan de ellipsoide en aan de kegelvlakken 
van deze twee groepen gemeen zijn, en daaruit bepaalt de 
vergelijkingen der projectien van de kromme lijnen van 
doorsnijding, dan körnen juist de vergelijkingen (3) — (5), 
(7) — (9), ten bewijze dat die doorsnij dingen werkelijk de 
kroiutelijnen zijn. 
Gelijk derhalve door middel van de byperboloiden (2) 
en (6), worden ook eveneens, door middel van de kegel- 
vlakken (16) en (17), de kromtelijnen regtstreeks verkre- 
gen of geconstrueerd. Het vormen dezer lijnen, door het 
construeren van corresponderende punten, vervalt, en ook 
de tusschenkonist van een bol en van de asymptotische 
kegelvlakken wordt onnoodig. Deze oppervlakken zijn als 
wäre het vervangen door hunne corresponderende opper- 
vlakken, naraelijk de ellipsoide zelve (corresponderend op- 
pervlak van den bol) en de kegelvlakken (16) en (17). 
Deze laatste heeft men ook zonder op de asymptotische 
kegelvlakken te letten. Want stellende in (16) 2 , = c, en 
in (17) = rt, dan körnen er vergelijkingen van ellip- 
sen, welke zijn de doorsnijdingen van de kegelvlakken (16) 
en (17) met de platte vlakken, die de ellipsoide aanraken 
in een der toppen van de as 2 c en in een der toppen van 
de as 2 a der ellipsoide. Denkt men, voor alle mogelijke 
waarden van h en k, alle die ellipsen in deze platte vlak- 
ken geconstrueerd, dan zijn daardoor ook de kegelvlakken 
(16) en (17) volkomen bepaald. En dewijl, zoowel de voor- 
stelling als de constructie van die twee groepen ellipsen. 
1 2 ,’ 
= • (16) 
— c-' 
1 2,^ 
k^ — c* 
= 0. . (17) 
