( 78 ) 
Uit het kenmerk, ter algemeene bepaling van kromte- 
lijnen aangenomen, wordt afgeleid, dat door elk punt van 
een gebogen oppervlak twee kromtelijnen gaan of kunnen 
geconstrueerd worden, en dat de rigtingen dezer lijnen 
in bet gedachte punt loodregt op elkander zullen zijn. Er 
zijn nogtans twee uitzonderingen. Vooreerst Indien het 
gebogen oppervlak is het oppervlak van een bol, een bol- 
vormig oppervlak. Ten andere, Indien het oppervlak pun- 
ten heeft, die men umbilici noemt. Want alle lijnen, op 
een bolvorinig oppervlak getrokken, zijn kromtelijnen van 
dit oppervlak, zoodat er door een zelfde punt geene twee 
maar oneindig vele kunnen gaan, en daarom ook onein- 
dig vele loodregt op elkander gerigte paren. En ofschoon 
alle lijnen, op eenig gebogen oppervlak door een umbilicus 
getrokken, geene kromtelijnen zijn, kunnen er toch, door 
zoodanig punt, in alle rigtingen kromtelijnen gaan, der- 
halve ook oneindig vele paren van loodregt op elkander 
gerigte kromtelijnen. Het kan althans in dezen zin be- 
grepen worden, maar op deze tweede uitzondering, omtrent 
welke verschil in meening bestaat, behoeft hier niet gelet 
te worden. 
Op de ellipsoide zijn de paren van kromtelijnen, tot elk 
punt (de vier umbilici uitzonderende) behoorende, loodregt 
op elkander gerigt. De eene dezer lijnen is eene lijn van 
het eerste, de andere eene lijn van het tweede stelsel van 
kromtelijnen. Gevolgelijk worden alle de kromtelijnen van 
het eene stelsel regthoekig gesneden door alle de lijnen van 
het tweede stelsel. Deze Stelling, als gevolg der algemeene 
theorie, eischt hier geen bewijs, doch het zou uit de ver- 
gelijkingen (20) en (21) kunnen gegeven worden. 
Alhoewel het regthoekig op elkander gerigt zijn van 
twee kromtelijnen, door eenig punt van een spherisch 
vlak op dit vlak getro)cken, geene noodzakelijkheid is, 
kunnen nogtans vrom en wijze van wording van sphe- 
