( 79 ) 
rische lijnen, die elkander snijden, zoodanige zijn, dat 
hare rigtingen in de punten van doorsnijding noodwen- 
dig loodregt zijn. En dit noodzakelijke bestaat voor de 
spherische ellipsen, die de kromtelijnen der ellipsoide tot 
corresponderende lijnen hebben. Want zoo twee spherische 
ellipsen, de eene tot de eene groep, de tweede tot de an- 
dere groep van spherische ellipsen behoorende, elkander 
regthoekig snijden, moeten ook de rigtingen der twee regte 
lijnen, door welke zij in eenig der doorsnijdingspuuten ge- 
raakt worden, regthoekig zijn, en dit moet dan door de 
vergelijkingen (IH) en (19) blijken, indien beide deze pa- 
ren van vergelijkingen tot een zelfde punt van de beide 
spherische lijnen, dat is tot een punt, aan beide gemeen, 
betrekking hebben. Laten « ß, y de coördinaten van dit 
genieenschappelijk punt, — een doorsnijdingspunt, — we- 
zen, dan moeten in (18) en (19) «j = «j = a, ß ^ ~ ßi — ß, 
/j = / j = y gesleld worden, Daarna moet bevonden wor- 
den, dat de ^6iheid, opgeteld bij de producten der coeffi- 
cienten van en in de overeenkomstige vergelijkingen 
(18) en (19), eene som geeft =,= nul. Derhalve moet men 
hebben : 
(a^ — c*)’ (6^ — Ä^) (Ä:^ — h"^) 
(6* — c^)^ (a^ — A^) (a^ — ä*) 
(g i— ^ 
(62_c2)i (g2 _Ä2)(a2 —Ä:’-) 
Maar «*, y* hangen zamen door de vergelijkingen der 
projectien van de spherische ellipsen op twee der drie 
coördinatenvlakken. of door de twee vergelijkingen van de 
projectien op ^en der coördinatenvlakken, — b. v. door 
de vergelijkingen (14) en (15), — en door de vergelijking 
(13) van den bol. Vervangt men derhalve, in deze verge- 
lijkingen, I/*, 2 ^ met a^, ß^, y^j en lost men deze 
laatste op, ilan verkrijgt men voor «^, |3^, y"^ uitdrukkin- 
