( 81 ) 
dellijk die der rakende vlakken voor twee onbepaalde pun- 
ten. Laat men het punt, dat tot het spherisch vlak be- 
hoort, onbepaald, maar stelt men het tweede te zijn het 
corresponderend punt van de oppervlakte der ellipsoi'de, 
dan blijkt het uitgedrukte terstond. Ten tweede. die'raak- 
vlakken, welke met de beide kromiue lijnen, — dat is 
het eene raakvlak met de eene, het ander met de corres- 
ponderende kromrae lijn, — twee elementen gemeen heb- 
ben, of liever door drie oneindig digt op elkander volgende 
punten der kroinme lijnen gaan. Deze aanrakende vlak- 
ken zijn de kromtevlakkeu der corresponderende punten 
van de spherische ellipsen en der kromtelijneu. Maar zij 
zijn geene corresponderende vlakken, en zoo lang de lijnen 
op den bol zijn eigenlijke ellipsen en geene groote cirkels, 
kunneii zij niet corresponderend wezen. Zonder eeniger- 
haude berekening blijkt de waarheid hiervan, door op 1e 
merken, dat de kromtevlakkeu der spherische ellipsen door 
het middelpunt van den bol gaan (zij zijn ook niet on- 
derscheiden van de raakvlakken der asymptotische kegel- 
vlakken). Alle corresponderende vlakken moeten dan ins- 
gelijks door dit middelpunt gaan, dewijl het tevens is 
middelpunt van de ellipsoide en oorsprong der coördina- 
ten. Maar de krointevlakken der kromtelijnen op de el- 
lipsoi'de gaan niet door haar middelpunt ; bij gevolg kun- 
nen zij van de kromtevlakkeu der spherische ellipsen geene 
corresponderende vlakken zijn. 
Met de normalen van de ellipsen en der kromtelijnen 
is het eveneens gelegen. Noch die normalen, welke te- 
vens zijn normalen van den bol en normalen van de el- 
lipsoide, noch de voornarae normalen, in de kromtevlakken 
der kromme lijnen gelegen, kunnen, oin dezelfde zoo even 
aangevoerde reden, corresponderende normalen zijn. Niet- 
temin bestaat er tusschen de rigtingen der eerstgenoemde 
normalen, zoo de normaalpunten zijn corresponderende 
VBRSL. ES MEDED. .VFD. NATÜÜRK. 2'1’ REEKS. DEEL I. 6 
