( 87 ) 
derhalve oiiafhankelijk van den parameter k, door welken 
de spherische ellipsen der tweede groep van elkander in 
grootte' verschillen, zoodat ook alle de ellipsen van dezc 
tweede groep confocaal zijn. 
De ellipsen van de eerste groep worden door het coör- 
dinatenvlak xy in twee halve groepen gescheiden. De 
ellipsen van het eene halve aantal hebben twee brandpuu- 
.ten gemeea, en die van de andere helft hebben twee an- 
dere brandpunten gemeen ; beide paren brandpunten heb- 
ben, op het vlak x y, een zelfde paar punten tot projec- 
tie. Derhalve zijn er vier brandpunten voor de ellipsen 
der eerste groep. Desgelijks vier brandpunten voor de 
ellipsen der tweede groep. Maar dit tweede viertal is 
niet onderscheiden van het eerste. De spherische afstand 
toch van het middelpunt der ellipsen, die tot de eene 
helft van de eerste groep behooren, tot het middelpunt 
der ellipsen van de eene helft der tweede groep, is een 
qiiadrant. En de gevondene uitdrukkingen voor co.v. e en 
cos. e' zullen geveu cos. (e -J- e') = 0, zoodat ook de 
som der excentriciteiten aan een quadrant gelijk is. Een 
der brandpunten, met of door e bepaald, zal derhalve 
moeten zamenvallen met een der brandpunten, dat door e' 
gevonden wordt. Alle de ellipsen der twee groepen zijn 
diensvolgens regelmatig en symmetrisch om de vier of 
ten opzigte van de vier brandpunten gelegen, en kiuisen 
elkander, bij deze ligging, regthoekig. 
Met de kromtelijnen der ellipsoide is het even zoo. Zij 
liggen alle om en zij kruisen elkander regthoekig ora 
vier merkwaardige punten, in den omtrek der hoofdsnij- 
ding (ac), op gelijke afstanden van de toppen der as :i a 
of van die der as 2 c gelegen. Zij zijn de umbilici der 
ellipsoide. Ten opzigte van deze, als waren zij brandpun- 
ten, zijn alle de kromtelijnen der ellipsoide, op de helf- 
ten, «aarin zij wordt gedeeld door de hoofdsnijdingon (a6) 
