( 89 ) 
kunneii naderen, maar nimmer er aan gelijk worden, dat 
is allijd boven deze grenswaarden van grootte zullen zijn, 
zullen ook de kromtelijnen nimmer door de gevondene cor- 
responderende punten kunnen gaan. Zij gaan er buiten 
om, en zijn er meer en meer van verwijderd, naarmate h 
minder van c en k minder van a zal verschillen. Hieruit 
blijkt dan, dat die corresponderende punten voor de krom- 
telijnen zijn, wat de spherische brandpunten zijn voor de 
spherische ellipsen. Dat overigens deze corresponderende 
punten zijn de umhilici der ellipso'ide, blijkt door de uitdruk- 
kingen, voor hunne coördinaten x en s verkregen, want zij zijn 
de bekende uitdrukkingen voor de coördinaten der umbilici. 
7. In art. 4 biervoren zijn de kromtelijnen genoemd el- 
lipso'idische ellipsen. Naar aanleiding van bare zoo even 
aangetoonde andere of naauwere verwantscbap met spberi- 
scbe ellipsen, zou men ze nog meer bepaald kunnen beeten 
confocale ellipsotdiscfie ellipsen. En deze benaming zou ook 
zeer wel voegen, op grond van een ander punt van over- 
eenkomst met spherische ellipsen, dat is op grond van eene 
andere analogie. 
De eigenschap namelijk, in bet begiu van art, 6 ge- 
noemd, dat in elke spherische ellips, de som van twee, naar 
een zelfde punt des omtreks getrokken, focale splierische 
voerstralen, is eene standvastige som, in grootte gelijk aan 
die van de spherische groote as der ellips, komt ook toe 
aan elke kromlelijn der ellipsoiide. Maar de focale voer- 
stralen zijn dan umbilicale voerstralen, en deze zijn geode- 
tische of kortste lijnen op de ellipso'ide. De som nu van 
Iwee geodetisciie lijrfen, uit eenig punt eener kromtelijn tot 
de beide umbilici van deze kromtelijn getrokken, is of geeft 
eene uitgestrektheid, eene lengte, onveranderlijk gelijk aan 
die des elliptischen boogs van de hoofddoorsnede [ac) der 
ellipso'ide, begrepen tusschen bare snijpunten met de kromte- 
