voudige betrekking tusschen beide functien, waardoor de 
eene bekend zijnde, de andere dadelijk gevonden wordt. 
Zij a de radius des bols, welks middelpunt als oorsprong 
van coördinaten genoinen wordt ; u, 0, cf> de polaire coör- 
dinaten van bet punt M, waartoe de potentiaal betrekkelijk 
is; a, 0' q> die van een willekeurig element ds der opper- 
vlakte; k de digtheid in ds, die eene functie .van 0' en qi' 
is, ZOO is 
ds — ka^ Sin.d' dö' dcp' 
r — |/a^ — 2au[Cos.eCos.O' -\-Sin.QSin.6’ Cos.{^i ^ — + 
derhalve 
k Sin. o' do' dcp' 
2au[ Cos.OCos.O' Sin.6üin.6' Cos.{if—(p ') }-)-«' 
De integratie strekt zieh uit over de geheele opper- 
vlakte, dus van 0' = 0 tot 6' = n en van = 0 tot 
qp' = 2 TT. De coördinaten u, 0, qj van M worden daarbij 
als constanten behandeld. 
Nu kan de factor - ^ , die symmetrisch is ten 
y — enz. 
opzigte van a en u, ontwikkeld worden in eene reeks, ge- 
u 
ordend volgens de opklimmende magten hetzij van — of 
a 
van Daar echter de reeks convergent moet zijn, zal men 
de eerste ontwikkeling kiezen, indien het punt M inwen- 
dig en dus u a, de tweede, indien M uitwendig en dus 
u'^ a is. De vorm der reeks is in het eerste geval 
1 
\/ a‘- — enz. 
en in het tweede 
- + M, — -1-enz i 
a a-* j 
