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A. Johnsen, 
Im regulären, tetragonalen und rhombischen System sind drei 
auf einander senkrechte ausgezeichnete Richtungen gegeben. Im 
hexagonalen System sind zwei Axensysteme von ausgezeichneter 
Lage denkbar, deren eines einen Specialfall des rhombischen, deren 
anderes einen solchen des monoklinen Coordinatensystems darstellt. 
Bei monoklinen Körpern sind die Richtungen der beiden in ;010! 
liegenden Axen variabel, bei triklinen endlich sind vom Symmetrie- 
standpunkt alle Kanten von einander verschieden. Es lassen 
sich also für eine Substanz von der Symmetrie der letzteren Sy- 
steme unendlich viele Krystallvolurnina berechnen und es erscheint 
die Frage von Interesse: Wird bei Transformation der Coordinaten- 
KY 
axen eines Krystalls der Quotient ^ rational? wobei KV das 
aus dem neugewählten .\xensystem berechnete Krystallvolumen 
bedeutet. 
Es ist im triklinen System bei einer Richtungsänderung 
der Z-Axe innerhalb der Ebene X Z (siehe Figur) 
K Y 
KV 
®|3 1 t a b c 
®3 it a' b' c' 
sin s sin (s— a) sin (s— ß) sin (s — y) 
sin s' . sin (s'— a‘) sin (s' — ß') sin (s'— 
r). 
In dem sphärischen Dreieck, dessen Bogen a, ß, y und dessen 
Winkel A, B, G (Winkel der Coordinatenebenen) sind, ist 
sin (s — ß) sin (s— y) 
sin 
sin 
und cos IT — 
sin s . sin (s — a) 
sin ß sin y 
.\usserdem ist b' = b, a' = m a, wo m eine rationale Zahl; 
mithin . A A 
^ sin y cos Y sin ß ■ sin y 
K Y' c' A' A' 
sin • cos • sin ß sin y 
Da nun y = y', -V = A', so ist 
KV m c sin ß 
K Y' “ ■ sin ß' 
Schliesslich ergiebt sich aus der Figur, dass 
m c _ sin u' K V sin ß siij_ß|^ 
c' sin ;a ’ K V sin a ’ sin ;a‘ 
Es handelt sich hier aber, wenn man will, um die Winkel der 
Spuren tautozonaler Krystallflächen auf einer Ebene. Da nun Ebeiien- 
büschel und in ihnen liegende ebene Strahlenbüschel projektiv zu 
einander sind, so besagt das GAUSs’sche Gesetz der Krystallflächen- 
winkel zugleich, dass auch die Schnittkanten einer Fläche mit vier 
