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Ernst Sommerfeldt, 
dass diesen Transformationen grössere Wichtigkeit zukommt, als 
denen, welche das Krj^stallvolum ändern, ist die Bezeichnung 
desselben als »Volum« begründet und es würde dann berechtigt 
erscheinen, auch letztere Transformationen möglichst zu vermeiden. 
Es kann nun wirklich unter der Annahme der Richtigkeit ge- 
wisser Strukturhypothesen bewiesen werden, dass letztere Trans- 
formationen nicht eine Vereinfachung sondern stets nur eine Com- 
plicirung in der Auffassung und Beschreibung der geometrischen 
Eigenschaften des Krystalles bedingen. 
Als Goordinatenebenen seien drei Krystallflächen, welche die 
Winkel A, B, C und deren Schnittkanten die Winkel o, ß, y ein- 
schliessen, gewählt, auf jenen Schnittkanten seien die Axeneinheiten — 
oder »Axenvectoren« — a, b, c vom Coordinatennullpunkt aus markirt, 
deren Endpunkte wir als Einheitspunkte bezeichnen. Es möge der 
a + ß-t- T 
Kürze wegen 
= s gesetzt und der Ausdruck 1) 
a b c sin A .sin ß sin y = 2 abc 
sin s sin (s— a) sin (s— ß) sin (s— y) 
betrachtet werden. Derselbe stellt, abgesehen von einem rein 
numerischen Faktor (nämlich i:), Schrauf’s Krystallvolum dar, 
andererseits repräsentirt er gerade das Volum desjenigen Parallelepi. 
peds (Fig. 1), das von den drei Goordinatenebenen und den durch 
die Einheitspunkte ihnen parallel gelegten Ebenen begrenzt wird. 
Um die Lage aller Rationalflächen des Gomplexes zu veran- 
schaulichen, tragen wir von 0 aus auf jeder Goordinatenaxe sämmt- 
liche ganzzahligen (positiven und negativen) Vielfachen des auf ihr 
liegenden Axenvektors ab und legen durch jeden der so gewonnenen 
ganzzahligen Punkte der Goordinatenaxen eine Parallelebene zu 
derjenigen Goordinatenebene, welche ausserhalb dieses Punktes 
liegt. So erhält man ein Raumgitter, welches wir als das zu dem 
