Bemerkungen zu der Volumtheorie von Krystallen. 635 
Vektorenkreuz a, b, c gehörige »Ebenengitter« bezeichnen, sein 
Elernentarparallelelepiped ist das in Fig. 1 gezeichnete mit den 
Seiten a, b, c. Denken wir uns nun, dass die Ebenen und Linien 
aus dem Gitter herausgenommen, die Punkte aber an ihren früheren 
Plätzen unverrückbar festgehalten werden, so wandelt sich das 
»Ebenengitter« in ein räumliches »Punktgitter« um ; es bleibt nämlich 
die Gesammtheit der Punkte übrig, welchen ganzzahlige Parallel- 
Coordinaten in Bezug auf das Vektorenkreuz a, b, c zukommen k 
Ein solches Punktgitter kann nun in sehr verschiedener Art in ein 
Ebenengitter zurückverwandelt werden, denn man kann durch ganz 
verschiedene Systeme paralleler Linien und Ebenen die Gitterpunkte 
mit einander verbinden. Die verschiedenen Verbindungsweisen be- 
deuten aber nichts anderes als Transformationen des ursprünglichen 
Axensystemes resp. Vektorenkreuzes. 
Ein Beispiel wird die Sachlage deutlich veranschaulichen (vgl. 
Fig. 2). Statt des ursprünglichen Vektorenkreuzes 0 A = a, 0 B = b, 
0 C = c und statt des zugehörigen Elementarparallelepipedes 0 A 
B C D E F G können wür 0 F = a', 0 B = b, 0 G = c als Vektoren- 
Kreuz und also OFBCDGHl als Elementarparallelepiped eines 
Ebenengitters betrachten, w^elches, als Punktgitter aufgefasst, mit 
dem ursprünglichen vollkommen identisch ist. Diese Operation ist 
1 Die Längeneinheit, mit der wir diese Goordinaten ausmessen, 
denken wir uns für die drei Coordinatenrichtungen verschieden 
gross angenommen , und zwar setzen wir jeden der drei Einheits- 
maassstäbe der ihm gleichgerichteten Axeneinheit gleich. 
