Bemerkungen zu der Volumtheorie von Krystallen. 
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Zahl stehen. Also dadurch, dass man aus geeigneten rationalen. 
Multiplen der Kanten des Elementarparallelepipedes (ohne deren 
Richtung zu ändern) ein neues Elementarparallelepiped construirt, 
kann man die verlangten Axenlängen a', b‘, c' gewinnen, natürlich 
ändert sich auch das Volum des Elementarparallelepipedes bei 
dieser Construktion um einen rationalen Faktor. Dieses aber ist 
das von Herrn Johnsen erhaltene Resultat. 
Es sei gestattet hinzuzufügen, dass besonders bei schief- 
winkligen Axensystemen gar keine Veranlassung vorliegt den Zahlen- 
ausdruck 1) oder das *,3 t: fache von ihm geometrisch als Ellipsoid zu 
interpretiren, während die Auffassung desselben als Elementar- 
parallelepiped in der Natur der Sache begründet ist. Im ersteren 
Fall entsteht die Unbestimmtheit, dass man die Hauptaxen des 
Ellipsoides in ganz verschiedener Weise im Vergleich zu den Kry- 
stallaxen orientiren kann. So lange hierüber eine Festsetzung nicht 
getroffen wird (was z. B. Herr Johnsen unterlässt) scheinen mir 
diejenigen Ausführungen, in welchen dennoch der Ausdruck 1) bei 
schiefwinkligem Axensystem als Ellipsoid interpretirt wfrd, eine 
Unklarheit zu enthalten. 
Die bisherigen Resultate sind völlig unabhängig von der Frage,, 
ob für die Struktur eines Krystalles ein Raumgitter massgebend ist, 
denn die Raumgitter dienten uns bisher lediglich als rein geo- 
metrisches Hilfsmittel zur Veranschaulichung des Krystallflächen- 
complexes, in ähnlicher Weise wie man z. B. die Polfigur oder 
irgend eine Projektionszeichnung hierfür benützt. Will man aber für 
jede krystallisirte Substanz einem bestimmten Raumgitter besondere 
physikalische Bedeutung zuschreiben und es etwa als »wahres Raum- 
gitter« bezeichnen, so zerfallen die gesammten Transforrhationen der 
Axenelemente in zwei Klassen, erstens in solche, welche das Raum- 
gitter (als Punktgitter aufgefasst) ungeändert lassen und in solche,, 
welche es ändern. Letztere würden alsdann für den Krystallo- 
graphen ebenso wenig in Betracht kommen, wie gegenwärtig die 
Transformationen, welche die Rationalflächen eines Complexes in 
Irrationalflächen überführen. Bei bekanntem Punktgitter würden 
nur die verschiedenen Möglichkeiten für die Construktion der ein- 
beschriebenen Ebenengitter noch krystallographische Bedeutung 
haben, alle diese Gonstruktionen liefern aber dem Obigen zufolge 
gleiches Krystallvolumen, daher können wir zusammenfassend kurz, 
sagen : Ist das Punktgitter für eine krystallisirte 
Phase bekannt, so kann das Krystallvolumen als 
unabhängig von den krystallographiscben Axen- 
elementen betrachtet werden, falls nur solche 
Vektoren als proportional den Axeneinheiten ge- 
wählt werden dürfen, welche zwei Nachbarpunkte, 
des Gitters verbinden, d. h. solche Gitterpunkte, zwischea 
denen keine weiteren auf ihrem Verbindungsvektor liegen. 
