Anomale Aetzfiguren und ihre Erklärung etc. 
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noch bei der Ätzung aufgelöst werde, so müssen insgesamt sechs- 
seitig-symmetrische Vertiefungen im Abstande >1 über der Basis 
erzeugt sein, da ja die Gesamtheit der materiellen Punkte, welche 
den Abstand H von der Basis besitzt, ein System von Sechsecken 
bildet. Diese Erscheinung ändert sich aber, wenn wir der Struktur 
nicht eine sechszählige Drehungsachse, sondern nur eine sechs- 
zählige Schraubungsachse zuschreiben, welche zwar im durch- 
schnittlichen Etfekt, d. h. bei gemeinsamer Beeintlussung einer 
sehr großen Zahl zusammenhängender Bausteine einer Drehungs- 
achse gleichkommen müßte. 
Um uns ein Modell einer solchen schraubenförmigen Struktur 
aufzubauen, verfahren wir folgendermaßen: An Sf eile der ebenen 
sechseckigen Scheiben wählen wir eine solche Schraubenlinie, 
welche aus einem einmaligen vollen Schraubengang besteht und 
teilen sie in sechs gleiche Teile. Den Anfangsi)unkt eines jeden 
dieser Sechstel denken wir uns materiell gemacht und gewinnen 
so ein als schraubenförmig verzerrten Sechspunkter bezeichnetes 
Gebilde. Solche schraubenförmigen Sechspunkter haben wir statt 
der früheren sechseckigen Scheiben längs jeder einzelnen Stange 
aneinander zu reihen und zwar müssen die nicht selbst materiell 
gedachten Träger sich zu einer kontinuierlichen Schraubenlinie, 
welche die Stange umwindet , zusammenordneh. Die einzelnen 
Stangen aber haben wir in derselben Weise wie früher in den 
Ecken eines horizontalen von zentrierten Hexagonen gebildeten 
Netzes aufzustecken. 
Nun fragen wir Aviederum nach der Flächensymmetrie, welche 
die Basis eines solchen Pnnktsystems aufweist und wir müssen 
hiei’bei die Flächensymmetrie eines Polyeders strenge unterscheiden 
von derjenigen eines Pnnktsystems. Die Flächensymmetrie der 
Pol 3 ^eder ist z. B. in dem Buche E. Sommerfeldt : Geom. Krist. 
1906. Taf. 1 — 31 dargestellt und kommt im hexagonalen System 
innerhalb der Basisfläche stets mindestens der Drehungss.vmmetrie 
eines Dreiecks gleich. Anders verhält es sich mit der Flächen- 
sj’^mmetrie der hexagonalen Punkts\’steme. Für diese ist es maß- 
gebend, wie die Basis von den S.vstempunkten umstellt erscheint 
(oder auch von irgendwelchen mit den S.vstempunkten so ver- 
bundenen Linien, daß sie die Gleichwertigkeit der Sj'stempunkte 
ungeändert lassen , wie es z. B. mit den Linienelementen der 
Schraubenlinien eines SoHxcKE’schen Schraubungssystems der Fall 
ist). Demnach haben wir diejenigen Deckoperationen des Punkt- 
systems der Flächensymmetrie einer Basisfläche zuzurechnen, welche 
jene Basisfläche nur innerhalb ihrer eigenen Ebene bewegen. 
Nicht Schraubungen, sondern nur Drehungen, welche senkrecht zur 
Basis erfolgen, können somit zur Flächensymmetrie einer auf ein 
Punktsystem bezogenen Basisfläche Anlaß geben. In der Tat er- 
kennt man diese Asymmetrie eines Sechspunktschraubensystems 
Centralblatt f. Mineralogie etc. l‘J07. 8 
