Bemerkungen zu den graphischen Methoden der Petrographie. 141 
wählen wir den Winkel zwischen der ersten und zweiten Koordi- 
natenachse = 60® (wie in Fig. 2 schon ini voraus geschehen) 
und legen nunmehr auch die dritte Koordinatenachse unter 60° 
geneigt gegen die beiden ersten , so daß ein dreiseitiges Dreieck 
entsteht, und wir fassen als die drei „homogenen“ Koordinaten eines 
Punktes P die Anzahl der Streifen auf, welche sie bezüglich von 
der ersten, zweiten und dritten Dreiecksseite trennen. Will man 
von dieser Koordinatenbestimmung wieder zu der gewöhnlichen 
zui-iickschreiten, so braucht man mithin nur eine der Koordinaten 
wegzulassen, einerlei welche. 
Daß eine dieser drei Koordinaten überzählig ist, läßt sich 
rechnerisch dadurch zeigen , daß man die Bedingamgsgleichuug 
angibt, welche zwischen den drei Koordinaten (m, n, p) besteht. 
Zum Beispiel kann man verlangen die Anteile, welche ein 
Grammmolekül eines aus drei Komponenten sich additiv zusammen- 
setzenden Stoffes enthält, nach der Dreiecksmethode wiederzugebeu, 
so daß die Bedingungsgleichung zu lauten hätte : 
m + n + p = 1. 
Faßt man die Dreiecksseite als Längeneinheit auf, so ge- 
nügt jener Punkt S, für welchen die zur AB-Achse gezogene 
I’arallele SN = n und die zur AC-Achse gezogene Parallele S P = p 
ist , in der Tat der Bedingung, daß die durch ihn zur B C-Achse 
gelegte Parallele SM die Länge 1 — n — p besitzt (vergl. Fig. 3). 
Denn da SM = SM' = PA, SP = BN = BP — SN ist, so 
folgt wirklicli : 
SM + SN -f SP = PA + SN -f BP — SN = AB = 1. 
Faßt man die Seite des Ausgangsdreiecks nicht als ein- 
fache, sondern z. B. als 20fache Längeneinheit auf, so kann man 
ebensogut die Bedingungsgleichuug m -f n + 1 > = 20 befriedigen 
und überhaupt jeden endlichen Wert für diese Summe vorschreibeu. 
Aber auch drei Größen i , li , k , welclie der Bedingungsgleichung 
i -F h -j- k = 0 gehorchen, durch welche z. B. die drei ersten 
BitAVAis’schen Indizes eines hexagonalen Kristalls miteinander ver- 
bunden sind, können nach der Dreiecksmethode durch die Koordi- 
naten eines Punktes wiedergegeben werden. Hierzu fasse man 
als die Koordinaten sp, sq, sr des Punktes s die Lote auf, welche 
von s auf die Höhen des Fundamentaldreiecks gefällt werden , so 
ist zu beweisen , daß s q = s p -j- s r ist , daß also , falls wir die 
neben Fig. 3 befindlichen Halbstrahlen als positiv rechnen , s q 
durch die Summe der beiden anderen Linien gerade kompensiert 
wird. Zum Beweise legen wir durch v eine Parallele zu B C und 
durch q eine Parallele zu A C ; durch den Schnittpunkt (j' dieser 
Parallelen zeichnen wir zu AB eine Parallele, welche qs in p' 
treffen möge. So zerfällt s q in die Teile s p' und ])' q , deren 
