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Bespreclmngen. 
Besprechungen. 
Ernst Sommerfeldt: Cieometrigclie Kristallographie. 
Mit 31 Tafeln und 67 Textfigureii. Leipzig 1906. 
In dem vorliegenden Lehrbnche bietet nus der Verfasser eine 
geometrische Kiistallographie in einer vollkommen neuen, von ihm 
seihst geschaffenen Form. 
Der erste Teil ist elementar und enthält die grundlegenden 
Definitionen und Symmetriebetrachtungen, darauf die Herleitung dei- 
kristallographisch möglichen Snnmetriearten. Die Entwicklung 
geschieht derart, daß zur Veranschaulichung der in einer Ahtei- 
lung zusammen auftretenden Symmetrieelemente (die unter sich 
Gruppeneigenschaft besitzen, indem aus einer bestimmten Anzahl 
von S 3 ’mmetrieelementen. den erzeugenden Operationen, alle anderen 
durch Kombination sich ergeben) Vergleichsobjekte gewählt werden. 
Als solche dienen die regelmäßigen platonischen Körper, Oktaeder, 
Tetraeder , 'Würfel und daneben auch schon die regelmäßigen 
Polj’gone Dreieck , Viereck , Sechseck. Für tlie geringer s.vm- 
metrischen Ahteilungen muß zu diesen noch die S.vmmetrie des 
Kugelzweiecks genommen werden. Zunächst werden die holo- 
edrischen Sj’inmetriearten definiert , indem alle Vergleichskörper 
(Tetraeder und Dreieck), die sich meroedrisch aus anderen ergehen, 
ausgeschaltet werden und zur Darstellung der holoedrischen Sym- 
inetriearten also in Betracht kommen: Oktaeder, Sechseck, Quadrat 
und Zweieck (die Unzulässigkeit der meroedrischen Zuordnung der 
beiden letzten wml später in der Zonenlehre hewiesen). Die mero- 
edrischen Abteilungen werden dann in der Weise abgeleitet , daß 
von der Gesamtsymmetrie der rfer Vergleichskörper jeweils nur 
bestimmte Gruppen auftreten. Es muß dazu der Begriff der Ver- 
gleichskörper noch erweitert werden, indem von den gewöhnlichen, 
-geschlossenen“ n-Ecken, die auch S.vmmetrieachsen senkrecht zur 
Hauptachse besitzen, noch die „offenen“ n-Ecke unterschieden 
werden, denen solche Sjunraetrieachsen fehlen. Für die Ableitung 
der azentrischen Kristallformen ist endlich noch die Annahme nicht 
ebener Polygone erforderlich, des sphenoidischen Quadrats (ßand- 
kanten eines quadratischen Sphenoids) , des sphenoidischen Sechs- 
ecks (Randkanten eines Rhomboeders) und des trigonotypen Sechs- 
